Естественные науки

Помогите разобраться с задачей по комбинаторике пожалуйста

На дискотеку пришли 12 девушек и 15 юношей. Объявлен «белый» танец. Все девушки выбрали для танцев юношей (и никто из них
не отказался). Сколько могло образоваться разных танцующих пар?

Я сделал так 15!/12!=2730. Так много пар получилось бы чтоли?
Нажия Шарафеева
Нажия Шарафеева
106
На самом деле намного больше :)
Вы посчитали совсем другое, но что именно мне сложно сформулировать (просто не знаю как правильно это обозвать). На самом деле, если бы Вы не забыли поделить всё это ещё на "(15-12)!", то получили бы количество вариантов "занятости" парней.

Но в данном случае спрашивается количество возможных пар, а значит если одному парню досталась девушка 1, то это одна пара, а девушка 2 - другая. Из комбинаторики, что бы формализовать задачу и перевести на числа, легче всего себе это представить так: есть 12 разных символов (скажем числа от 1 до 9 и буквы a, b и c) и 15 ячеек, в которые те можно разместить. Сколькими способами это можно сделать.

Вот такая задача интуитивно решается в 2 счёта: число 1 можно разместить в любую из 15 ячеек, число 2 в любую из 14-ти оставшихся, число 3 в любую из 13-ти оставшихся.... букву "c" в любую из четырёх оставшихся.

N = 15*14*13*...*5*4 = 15!/3! = 217 945 728 000
Если калькулятор гугл не обманул, то именно столько пар может быть образовано :) Да и это не удивительно, ведь функция факториала является одной из самых быстрорастущих. Если бы парней и девушек было хотя бы на 3 меньше, то это уменьшило бы количество пар в 2730 раз...

P.S. Если формализовать то, что посчитали Вы, то это звучало бы приблизительно так: сколькими способами можно разместить числа 1, 2, 3 и 12 нулей в 15-ти ячейках :)
Дмитрий Елькин
Дмитрий Елькин
42 958
Лучший ответ
Марина Александрова И если бы каждая из этого огромного числа пар станцевала всего 1 с, то бал затянулся бы на 6906 лет.
12*15= 180.
МА
Марина Александрова
56 823
Гордын а как Вы так посчитали? :) умножили девушек на парней и получили количество сочетаний? Вы ошиблись, потому что количество сочетаний не является линейной функцией, и добавление одной девушки увеличит количество пар не НА 15, а В 6 РАЗ. У Вас же она получилась линейной.
Гордын Ой, простите )) не в 6, а в 3 раза... это добавление двух увеличит в 6 раз :)
Образовалось (и могло образоваться) ровно 12 различных танцующих пар, откуда больше-то?
Конечно, можно проварьровать разные способы спаривания и подсчитать что-нибудь еще, но этого не просят.
АП
Андрей Погодаев
76 843
Гордын Во, вот и третий вариант понимания указанной формулировки :) Вот что значит хорошо составленная задача: один вопрос - три ответа :))

Похожие вопросы