БЕЗ ГРАФИКА как понять где максимум, а где минимум функции на житейском языке и на примерах c цифрами спасибо

Точки максимума-это точки, где производная меняет знак с плюса на минус. Значения функции в этих точках-максимумы функции.
Точки минимума-это точки, где производная меняет знак с минуса на плюс. Значения функции в этих точках-минимумы функции.
Например: у=х^2+3x-5
y`=2x+3
2x+3>0 2x+3<0
x>-1,5 x<-1,5
Получаем, что до -1,5 производная отрицательна, а от -1,5 положительна, т. е. производная меняет знак с минуса на плюс, значит -1,5-точка минимума, у (-1,5)=(-1,5)^2+3*(-1,5)-5=-7,25 это минимум функции, а максимумов у этой функции нет!

с помощью производных ищутся промежутки, где функция возрастает/убывает. Находятся значения функции на концах этих отрезков и выбирается максимум/минимум из всех полученных значений

Пример
Ищем максимум/минимум функции у=x^2-2x-3 на отрезке [0;4]
y'=2x-2, т. е. при х от 0 до 1 функция убывает, при х от 1 до 4 - возрастает
у (0)=-3
у (1)=-4 - минимум
у (4)=5 - максимум

Надо изучить что такое производная и вторая производная, и тогда все станет ясно.

Например, x^2. Это парабола. Производная 2x зануляется в точке x=0. Это экстремум, но максимум или минимум? Берем вторую производную - это просто 2. Она положительна в точке x=0 (и вообще везде) . Стало быть это минимум.

Или допустим -x^3. Производная -3x^2 зануляется в x=0. Вторая производная -6x. В точке x=0 равна нулю, стало быть это ни максимум ни минимум, а точка перегиба.

если есть деньги это максимум, если нет это минимум