Пожалуйста, объясните суть происходящего физ. процесса ( см. внутри)

Если у Вас сделано так, как показано в ссылке, данной Крабом Барком, (http://infobos.ru/str/709.html), то никаких претензий не должно быть, так как эта горячая вода прошла через счетчик, Вы за нее заплатите по счетчику, и это Ваша вода, что хотите, то и делаете с ней.
Но в таком случае Вы греете пол только тогда, когда потребляете горячую воду. Значит, если Вы пропускаете через Ваш змеевик только ту воду, которая Вам действительно нужна (именно вода, а не тепло) то Ваш пол практически не греется так как обычный расход горячей воды невелик. Если же Вы хотите постоянно греть пол, то Вам постоянно нужно бесполезно сливать горячую воду в канализацию, и брать себе только тепло от нее.
Если сделано по такой схеме, то это ЧЕСТНО, но НЕРАЗУМНО.
Скорее всего, у Вас сделано не так.
Либо Ваш змеевик подключен параллельно с полотенцесушителем, либо последовательно, но и в том и в другом случае вода, ПРОХОДЯЩАЯ по Вашему змеевику, НЕ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ВАШ СЧЕТЧИК. Это РАЗУМНО но НЕЧЕСТНО.
Дело в том, что через Ваш полотенцесушитель (а теперь и через Ваш змеевик) , проходит не та вода, которую Вы потребляете, а вода, потребляемая СОСЕДЯМИ, живущими ВЫШЕ Вас (при условии, что Вы живете не на самом верхнем этаже) Но, вот здесь и зарыта собака, эта вода, проходящая через Ваш змеевик и полотенцесушитель НЕ ПРОХОДИТ через ВАШ СЧЕТЧИК, и Вы ее не оплачиваете. А часть тепла из нее Вы забираете, и теперь к вышеживущим соседям поступает более холодная вода. А чтобы к ним поступала вода той же температуры, что была раньше, ей (в бойлерной) надо добавить то количество тепла, которое Вы забрали. Поэтому ТСЖ вполне законно требует, чтобы Вы оплатили то тепло, которое забрали. Другой вопрос, как именно они насчитали, правильно ли? Но это уже нам со стороны не определить.

Ну, если ты врезала отвод до счетчика и вода уходила в сток без учета счетчиком, то израсходованную воду ты не оплачивала, так что требование справедливо. А если после счетчика, то вода твоя, что хочешь, то с ней и делай. А если ты врезала отвод до счетчика и вода дальше поступала только в твой счетчик, то убытка ты не нанесла, хотя это наверняка запрещено, то есть это нарушение правил, но не нанесшее ущерба.

А они за что просят заплатить? За добавочную воду или за добавочное тепло (типа гигакалории)?