Какова сумма всех внутренних углов шестиугольника?

формула есть.
сумма всех углов (в градусах) = (количество углов - 2)*180 градусов
В вашем случае:
кол-во углов в шестиугольнике = (6-2)*180 = 4*180 = 720 градусов.
ответ: 720

а вообще, http://lmgtfy.com/?q=Какова+СЃСѓРјРјР°+всех +внутренних +СѓРіР» РѕРІ+шестиугол СЊРЅРёРєР°?

Формула суммы внутренних углов треугольника 180*(n-2). Но гораздо проще запомнить ее так: (n*180-360). Формально это одно и то же, но мнемонически запомнить проще: каждая вершина дает в сумму развернутый угол (180 градусов) , но нужно вычесть угол полного круга (360 градусов) .
Сумма всех внешних углов ЛЮБОГО ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА равна 360 градусам. При этом нужно четко представлять себе, что внешний угол многоугольника - это разность между 180 градусами и внутренним углом. При каждой вершине многоугольника есть внутренний угол, два внешних угла (а в сумму включается только один) , и еще один угол, вертикальный по отношению к внутреннему (и естественно, равный внутреннему) . Вот Marat Aminov забыл об этом и включил в сумму ОБА внешних угла, да еще добавил и тот самый вертикальный, в итоге получил совершенно несусветную формулу.

любой n-угольник можно разбить на (n-2) треугольников, проведя (n-3) диагонали исходящих из одного угла. тогда сумма углов n-угольника равна сумме углов (n-2) треугольников, а сумма углов треугольника равна 180. следовательно сумма углов любого шестиугольника равна 3*180=720. каждый внешний угол по отношению к данному углу А многоугольника равен 360-А, следовательно сумма внешних углов n угольника равна (n+2)*180.