Чему равна сумма внутренних углов пятиконечной звезды?

1440 градусов.
1) угол между лучами, идущими из центра в две соседние вершины звезды, равен 360:5 градусов.
Половина этого угла равна 36 град.
2) Пусть угол между указанным лучом и ближайшей к нему стороной зубца звезды равен А.
Тогда тупой (точнее, бОльший чем 180 градусов) угол между двумя соседними сторонами равен 2*(180-36-А).
Поэтому сумма всех углов: 10*(180-36-А) +10А=10*144=1440 грд.

72*5=360 ?

Верьте Виталию!

360*5.

Ха! 180. Когда все три точки лежат на окружности, угол равен не дуге, а половине дуги.

180 градусов.
Можно доказать это так. Соедини каждую вершину прямыми, так чтобы звезда была вписана в полученный пятиугольник. Сумма углов выпуклой фигуры определяется по формуле 180(n-2), где n - сумма углов.
Получается сумма углов пятиугольника 180(5-2) =540
Теперь рассмотрим один из углов пятиугольника. Он состоит из внутреннего угла звезды и двух смежных. Обозначим угол звезды x, а эти смежные за y. Тогда мы может сделать так: так как всего 5 углов, то 5*(x+2y)=540
5x+10y=540
Теперь давай рассмотрим тупой треугольник. Отсеки от фигуры тупой треугольник, в котором тупой угол - это угол выпуклого пятиугольника, а два другие - это те самые игреки.
Тогда мы получим уравнение 2y+(2y+x)=180 (сумма углов треугольника 180 градусов)
т. е. 4y+x=180

Теперь можно составить систему уравнения:
5x+10y=540
4y+x=180

5x+10y=540
x=180-4y

5(180-4y)+10y=540
x=180-4y

900-20y+10y=540
x=180-4y

360=10y
x=180-4y

y=36
x=180-144

x=36

Тогда сумма всех внутренних углов звезды 5x=5*36=180

Найти сумму углов произвольной пятиконечной звезды. 1,2,3,4,5-Острые углы звезды. А, В, С, Д, Е-углы пятиугольника внутри звезды.
Найти: 1+2+3+4+5-? ,1,2,3,4,5-углы пятиконечной звезды.

Решение: 1+4+Е=180 5+1+С=180 3+4+В=180 Как сумма углов треугольника. 2+5+А=180 2+3+Д=180 Сложим равенства. 2*(1+2+3+4+5)=900-(А+С+В+Д+Е) . А+В+Д+Е+С-сумма углов выпуклого пятиугольника внутри звезды. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540 градусов.
Тогда имеем 1+2+3+4+5=(900-540):2=180

Ответ: 180 градусов