Сумма всех углов треугольника?

Всех - это всех внутренних, да?
Сумма внутренних углов = pi + поверхностный интеграл от гауссовой кривизны поверхности.

Обычно 180 градусов... Но снаружи сферы - больше 180, а внутри - меньше 180...

Зависит от того, кто ее измеряет ;) И, конечно, от геометрии - сферическая, евклидова, гиперболическая...
Скорее всего от тебя ждут ответ 180°.

У Евклида — 180.
А может оказаться, что и вовсе 270...

Всё дело в том, что у маленьких треугольников точно померить углы невозможно. А при измерении очень больших треугольников измерение будет зависить от того, не какие там углы между прямыми на самом деле, а от того в какой геометрии ты эти прямые будешь строить.
Например, когда считают угол для отсчёта парсека, то считают, что пространство евклидово. А если рассматривать построенные прямые евклидова пространства из пространства с геометрией Лобачевского, то эти прямые будут типа окружностей (орицыклы). Получается, что измеряют углы не между прямыми, а между окружностью и радиусом этой окружности - это для дальних параллаксов. Получают, например, нулевой параллакс, а если бы считали в реальной геометрии, то параллакс был бы не нулевой. То есть очень сильная зависимость результата от того, какую геометрию ты сам выбрал изначально для себя. Астрономы не математики и забывают об этом и считают параллаксы нулевыми, хотя они совсем не нулевые.

180 или 90

180