Правда ли что сумма углов треугольника может быть больше и меньше 180 градусов

Конечно может. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов только на плоскости. На сфере сумма углов всегда больше 180 градусов и она не строго фиксированна, а зависит от расположения треугольника. На поверхностях с отрицательной кривизной сумма углов всегда меньше 180 градусов.

          

В самом же пространстве, которое не искажено гравитацией сумма углов треугольника равна 180 градусов. Рядом с массивными телами пространство искажено и сумма углов уже не равна 180. Правда заметить это отклонение на Земле очень тяжело из за слабого искривления пространства. Однако в окрестностях черных дыр искажения очень существенны.

На плоскости - в евклидовой геометрии - нет.
В других геометриях (Лобачевского, Римана... ) - да. В частности - на сфере.

В объёме тоже бывают плоскости )))

>^.^<

канешна можит, если стороны образованы не прямыми а дугами

Чистая правда. В треугольнике на плоскости сумма углов 180°. Но для мореплавания, например, используют сферическую геометрию и тригонометрию - треугольники, квадраты и так далее на сфере - там сумма углов треугольника всегда больше 180. А для геометрии на гиперболической поверхности всегда меньше 180°.
Но сферическую и так далее тригонометрии в школе не учат - вот если пойдешь на геолога и штурмана, там будешь учить.

Правда! В чёрной дыре - точно!!!

кто сказал? даже теорема есть о сумме углов треугольника

не-а, сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов

Сумма углов треугольника 180" не смотря на какой плоскости, а смотря чем измерять!
Как же можно измерять в искривленном пространстве искривленным прибором измерения из другого пространства ?

Правда