как косинус может быть 180 градосов , если в треугольнике всего 180 градусов навсе три угла спасибо

Внимание! КОСИНУС не может быть 180 градусов. УГОЛ может быть 180 градусов.

Косинус, синус, тангенс и котангенс сначала вводятся для прямоугольного треугольника, там 2 угла ОСТРЫЕ (т. е. меньше 90 градусов) . Но потом понятия синуса, косинуса и т. д. ОБОБЩАЮТСЯ.

Именно, забудем про треугольник. Нарисуем луч (т. е. половинку прямой линии) , выходящий из точки О.
Возьмём точку М на луче (не совпадающую с О) . Соединим О с М отрезком ОМ. И скажем, что угол между ОМ и лучом равен 0. Теперь будем поворачивать отрезок ОМ против часовой стрелки. Угол между ОМ и лучом называется углом поворота ОМ вокруг точки О. Если всё время поворачивать отрезок ОМ в ту же сторону, то угол поворота будет всё время возрастать. Когда ОМ будет перпендикулярно лучу, угол=90 градусов, потом 120, 150, 180, 270, 360 (полный оборот) , 450...
А если поворачивать отрезок ПО часовой стрелке, то углы называются отрицательными.

Теперь про синус и косинус. Продолжим луч, получим прямую линию, назовём её осью абсцисс и введём на ней шкалу как на линейке, на одной половинке положительные числа, на другой отрицательные.
Точку М спроектируем на ось, получится точка М1 на оси. Введём абсциссу (1-ю координату) точки М, равную длине отрезка ОМ1, если М1 на положительной половинке, и минус длине, если на отрицательной половинке.

Теперь будем брать отрезок ОМ длины=1, и пусть угол поворота равен Ф. Абсцисса точки М называется косинусом угла Ф. Если Ф меньше 90 градусов, косинус больше нуля, если Ф =90 градусов, косинус=0, если Ф между 90 градусов и 180 градусов, то косинус менбше 0.

Чтобы ввести синус, нужна вторая ось, ось ординат. Но об этом прочитать в учебнике самостоятельно!

Косинус от 0 до 1

А в неэвклидовой геометрии все три угла по 90 гр могут быть)))

вы наверное, доцент математики?

Треугольника с углом 180 градусов не существует. А сам угол может существовать и без треугольника. cos(180grad) = -1