Как найти геометрическое место точек пересечения м 3 треугольников на одном основании с равными углами при вершине (топ)

Построим по трем точкам одного из треугольников описанную окружность – центр О,
ABC – по часовой стрелке. Ma – середина AC.
R = AC/(2*a*sin(B) ) ;
(легко построить : Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров. )
Все углы между прямыми, проведенными из точек окружности к концам тр-ка равны углу B, т. к. опираются на одну хорду.
Раствором MaO строим окружность . На ней и находятся все точки «О» – пересечения мередиан. ГМТ.

В частном случае, когда угол при вершине прямой, ответ - ОКРУЖНОСТЬ с центром в середине основания и радиусом 1/3 медианы. Потому что вершина прямого угла у всех треугольников лежит на окружности с центром в середине основания и радиусом, равным половине основания, а медианы, пересекаясь, делятся в отношении 1 к 2. При этом рисовать треугольники не обязательно, ведь здесь медианы - это просто радиусы окружности.
В общем случае непрямого угла будет более сложная кривая. Её уравнение можно вывести, но я этого не проделывал.

Тут целых четыре вопроса, из которых понял лишь третье. На него и отвечу.
Пусть основание - слева направо АВ= с. Угол a при вершине С может быть любым - острым, прямоугольным или тупым. Вершина лежит на окружности О радиусом R= c/ (2sina), проходящей через точки А и В. Из точки М пересечения медиан проведём прямые, параллельные сторонам АС и ВС. Точки их пересечения с основанием обозначим Ам и Вм. Эти точки делят АВ на три равные части. Можно доказать, что указанные точки также принадлежат искомым ГМТ, когда С "сливается" с точками А и В. Треугольник АмМВм подобен треугольнику АСВ, притом это подобие сохраняется при любом положении точки С. То есть искомое ГМТ "повторяет" дугу АСВ, только уменьшенном втрое масштабе. Для нахождения его центра следует из точек Ам и Вм провести линии, параллельные АО и ВО, и взять точку их пересечения.

Собственно, если угол не прямой, то тоже окружность, а общая сторона является хордой этой окружности.