в правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120 градусов

Начнем с того, что плоский угол при вершине пирамиды не может быть 120 градусов, так как сумма плоских углов при вершине пирамиды должна быть МЕНЬШЕ 360 градусов. Уточните условие!
А решается так:
Пусть дана пирамида SАВС (S - вершина пирамиды) . Проведем апофему SD в грани SBC, и высоту пирамиды SO (O - центр треугольника АВС, является центром и вписанной в треугольник АВС и описанной вокруг треугольника АВС окружности.
Рассечем пирамиду пополам вертикальной плоскостью, проходящей через ребро SA и апофему SD. Получим треугольник ASD. Высота пирамиды SO (она же высота этого треугольника) разбивает треугольник ASD на два прямоугольных треугольника SOA и SOD. На середине SA поставим точку Е. ОЕ - медиана треугольника SOA (по условию ОЕ=3 см) , она разбивает треугольник SOA на два равнобедренных треугольника SEO и АЕО. Тогда AS=6 см.
Таким образом, боковые грани пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными 6 см. По теореме косинусов (с учетом, что неправильное значение 120 градусов заменить на правильное) определяются основания этих треугольников (стороны основания пирамиды) . Таким образом все стороны всех граней пирамиды вычислены. Осталось лишь вычислить площади всех граней и сложить.

А что, вы теорему Пифагора не проходили? Почитайте, занятнейшая штука. Перед чтением познакомьтесь с теоремой Фалеса, иначе ничего не поймёте. Вот тогда вас осенит. скольпроста задача, которую вы написали.)))

Если не совсем забыл геометрию, то площадь полной поверхности пирамиды равна 108 см.

задача не решаема. в ней не хватает данных!