ABCD - ромб угол В равен 30 градусов сторона ромба 20 см вычислите расстояние от вершины А до противолежащей стороны

Пусть O - точка пересечения диагоналей ромба, E - точка пересечения высоты, проведённой из вершины A до противолежащей стороны (например, стороны CD). Её (AE) длина и будет нужным нам расстоянием.
Из AOB имеем AO = 20 * sin (15 гр. ) .
AC = 2 * AO.
Высота AE образует два прямоугольных треугольника: AEC и AED.
Получим, AE^2 + DE^2 = 400, CE^2 + AE^2 = AC^2 = 1600 * sin^2 (15).
Кроме того, CE = 20 - DE.
AE^2 = 400 - DE^2,
(20 - DE)^2 + 400 - DE^2 = 1600 * sin^2 (15).
400 - 40 * DE + DE^2 + 400 - DE^2 = 1600 * sin^2 (15)
800 - 40 * DE = 1600 * sin^2 (15)
20 - DE = 40 * sin^2 (15)
DE = 20 - 40 * sin^2 (15).
AE^2 = 400 - DE^2 = 400 - (20 - 40 * sin^2 (15))^2 = 400 - (400 - 1600 * sin^2 (15) + 1600 * sin^4 (15)) = 1600 * sin^2 (15) * (1 + sin^2 (15)).
AE = 40 * (sin^2 (15) + sin^4 (15))^0.5 = 40 * ((1-cos(30))/2 + (1-cos(30))^2/4)^0.5 = 20 * (2-2*cos(30)+1-2*cos(30)+cos^2(30))^0.5 = 20 * (3 - 4 * cos(30) + cos^2(30))^0.5 = 20 * (3 - 2*3^0.5+3/4)^0.5 = 20 * (15/4 - 2*3^0.5)^0.5 = AE.