Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.

Возможен по крайней мере еще один способ доказательства, описыванием окружности вокруг треугольника и рассматриванием прямого угла как внутренного, но способ, приведенный Д. Радченко, думаю, попроще и потому получше. Однако какая путаница в изложении! Например, выражение "медиана в треугольнике, кстати перпендикулярная гипотенузе" мысль неверная - это имеет место лишь тогда, когда полученный прямоугольник - квадрат. Или "гипотенуза - одна медиана": а может, две медианы?
Прямоугольный треугольник, у которого медиана к гипотенузе не проведена, достроим до прямоугольника. Одна из его диагоналей - гипотенуза. Проводим другую. Так как диагонали любого параллелограмма, в том числе прямоугольника, делятся пополам в точке их пересечения, а также у прямоугольника они равны между собой, то половина "новой" диагонали, заключенная в исходном треугольнике, есть половина и гипотенузы. Но указанная половина есть как раз медиана, о которой идет речь в вопросе, поскольку она соединяет вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Следовательно, приходим к утверждению, приводимому в начале, в вопросе, но уже в доказанном виде.

Математика Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Подробное решение тут ---->>> https://www.youtube.com/watch?v=Ig0LjLnpMSk

ну а чему ещё?
если достроить треугольник до прямоугольника, то получим по свойству прямоугольника, что его диагонали ровны и делятся точкой пересечения попалам. ну вот и всё) гиппотенуза- одна медиана. Медиана в треугольнике, кстати пенпердикулярная гипатенузе, что и доказывет то, что она является диагональю в прямоугольнике, - ровна половине гипотнузы треугольника ( медиана прямоугольника) .
Как- то так=)

да