найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если высота треугольника,

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на подобные треугольники. Из подобия следует, что квадрат катета равен проекции этого катета, умноженной на гипотенузу.
Обозначим катеты треугольника через а и b, гипотенузу через с, проекции катетов через а1 и b1. Тогда
а^2 = с*а1; b^2 = с*b2.
с = а1 + b1.
1). а1 = 6 см, b1 = 24 см.
с = 6+24 = 30
а^2 = 30*6 = 180
а = sqrt 180 = 6sqrt 5
b^2 = 30*24 = 720
b = sqrt 720 = 12sqrt 5
2). а1 = 12, b1 = 16,
с = 12+16 = 28
а^2 = 28*12 = 336
а = sqrt 336 = 4sqrt 21
b^2 = 28*16 = 448
b = sqrt 448 = 8sqrt 7
3). а1 = 8, b1 = 10,
с = 8+10 = 18
а^2 = 18*8 = 144
а = sqrt 144 = 12
b^2 = 18*10 = 180
b = sqrt 180 = 6sqrt 5
4). а1 = sqrt 3, b1 = 2sqrt 3,
с = sqrt3 + 2sqrt3 = 3sqrt3
а^2 = 3*(sqrt3)*(sqrt3) = 9
а = sqrt 9 = 3
b^2 = 3*(sqrt3)*2*(sqrt3) =
3*2*3 = 18
b = sqrt 18 = 3sqrt 2

учись!