даны 2 отрезка, первый равен сумме 2 катетов, второй равен гипотенузе. как построить треугольник?

Элементарно. Реши несколько подзадач:
1. Имея отрезки a, b, c, построить отрезок длины ab/c. Подскзакс: воспользоваться теоремой Фалеса.
2. Имея отрезки a, b (a > b), постороить отрезок, квалрат длины которого a^2 - b^2.
3. В твоей исходной задаче построить отрезок, равный корню из половины площади. Подсказка: выразить произведение катетов через квадтрат гипотенузы и квадарт суммы их длин. Воспользоватся результатом, полученном в 2)
4. В твоей исходной задаче построить отрезок, равный высоте, проведенной из прямого угла. Подсказка: выразить полощадь через гипотенузу и искомую высоту. Воспользоваться результатами, полученными в 1, 3.
5. Вопсольщоваться результатом, полученным в пункте 4), для решения исзодной задачи.

Пусть треугольник АВС построен (угол С - прямой), на продолжении катета АС отложим отрезок СD=CB. Тогда в треугольнике ABD угол D = 45 град..

Можно построить треугольник АBD.
1. Строим АВ - гипотенуза искомого.
2. Построим окружность (точнее дугу) из которой отрезок АВ виден под углом 45 град. Её центр. точка О2 = пересечению серединного перпендикуляра и окружности для которой АВ - диаметр.
3. Точка D - пересечение полученной окружности и окружности с центром в точке А и радиусом = сумме катетов.
4 Проведем прямую AD. Получим точку С.

рисуем прямую - линейка.
рисем окружность радиусом = гипотенузе (циркуль), проводим прямую (линейка) перпендикулярно первой.
Дальше все понятно.