Почему квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? И зачем?

Это способ задания метрики евклидова пространства и следует из определения этого пространства - задания скалярного произведения.
Для неевклидовых пространств эта формула не верна, так как метрика у этих пространств другая.

Почему? По теореме Пифагора
Зачем? Природа так устроила, зараза эдакая...

В Римановом пространстве не равен.

Потрудись-ка - начерти на клетчатом листке горизонтальную линию АВ длиной в 25 клеток. Листов бери несколько: фигуры будут крупные, чтобы места хватало. Отсчитай с левого конца 9 клеток, и с той точки М восстанови перпендикуляр МС длиной в 12 клеток. Соедини С с А и В. Получишь треугольник, прямоугольность которого будет видна и на глаз. Повтори это ещё раз. Вырежь оба треугольника по контурам АВС. Первый положи на стол, гипотенузой в горизонтальном положении. Второй разрежь на две части вдоль высоты СМ. Полученные куски выложи рядом, ориентируя точно так, как и первый, большой. Ясно, что площадь первого треугольника равна сумме площадей двух других, малых. Теперь вырежь три квадрата сторонами. равными гипотенузам треугольников: они окажутся размерами 25х25, 20Х20 и 15х15. Приложи их каждого сторонами впритык к соответствующим гипотенузам. Нетрудно сообразить, что площадь каждого квадрата в одинаковое число раз больше площади "своего" треугольника - ведь они все подобны! И так как большой треугольник составлен из малых, благодаря чему его площадь равна сумме площадей последних, то и площадь большого квадрата (АВ в квадрате) равна сумме площадей малых квадратов (АС в квадрате плюс СВ в квадрате) . Действительно, 25*25= 20*20+ 15*15. Это, - полагаю, ответ на твой "почему". А "зачем" - наверное, для того, чтобы занимать учеников чем-нибудь на уроках.

Почему, почему-ПО КАЧАНУ!

300 разных доказательств теоремы.. .

Тебе мало?

Судьба такая у гипотенузы с двумя квадратами катетов жить.

ээ что?
ну
блин
даже не знаю
может?. . ВЫЧИСЛЯТЬ? ! О_о

Квадрат 5на5 получается 25, а прямоугольник 6на4 получается 24.Квадрат гипотенузы действительно не влезет в прямоугольник 6на

Развёрнутый угол катетов равен 3 плюс 4 равен 7.Возведите в квадрат получается 49.А Вот два квадрата гипотенузы 5 на 5 получаем 25 прибовляем25 получаем 50 .Где равенство?