Чему равна сумма цифр (а не чисел) от одного до миллиона?

Запишем числа от 0 до миллиона:

0, 1, 2, 3 ...999 997, 999 998, 999 999, 1 000 000.

Видим, что 0 + 999 999 = 1 + 999 998 = 2 + 999 997 (и т. д.) = 999 999. То есть у нас получаются пары чисел, которые равны 999 999, таких пар ровно 1 000 000/2 = 500 000.

Тогда:

(9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9) • 500 000 = 27 000 000. Так как есть еще и миллион, то:

27 000 000 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 27 000 001 — это и есть сумма цифр.

Поскольку при прибавлении нуля к сумме сумма не увеличивается, можем применить запись чисел в виде от 000000 до 999999. Всего таких чисел 1 миллион, а цифр в них 6 миллионов. Значит, каждая цифра встречается 600 000 раз. Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45. Значит, сумма цифр чисел в записи от 000000 до 999999 равна 600000*45=27 000 000. Ну, и единичка от миллиона. Получается, тем не менее, 27 000 001.

я охреневаю!!!

я охреневаю. Что это было???

Рустамом задал задачу, мне она напомнила старую задачку, я ему ее задал в комментах, потом решил задать всем - и вдруг вижу, что ее кто-то задал час назад?

и задачка не самая известная!

Как говорят атеисты - ЧУДО!

так до миллиона именно числа, а не цифры.

27000001

Зашел проверить задачку из книги Эрика Мэтиза. В Python получился ответ 500.000.500.000. Здесь пишут 27 миллионов - бред... или 499.999.500.000. Решил задать вопрос ChatGPT. Его ответ 500.000.500.000. Сами выбирайте, кому верить.

ну слава богу, залез проверить задачку из питона, а тут все 27лямов пишут, уж испугался... поддерживаю ответ 499.999.500.000

А теперь решение от физтеха.
В миллионе 500.000 пар без одной. Собственно самих 500.000. пары типа : 0+1.000.000, 1+999.999 2+999.998....+499.999+500.001+500.000. и того считаем 500.000 пар умножаем на миллион получаем 500.000.000.000 и вычитаем одну непарную, т. е 500.000 ответ 500.000.000.000 - 500.000 = 499.999.500.000.
Прежде кого-то учить дружите с мозгом.
8-988-168-40-01 репетитор в Сочи.