sin(90) =1, это значит что в прям. треугольнике противолежающий углу, катет равен гипотенузе?

Против угла 90 лежит как раз гипотенуза, а не катет.

Тригонометрические функции, как видно и из их названия ("измерение треугольников") возникли из необходимости расчёта углов, длин сторон треугольников, в первую очередь прямоугольных. Тогда ограничивались рассматривать такие углы, которые имеются в прямоугольном треугольнике. Но когда-то придумали единичную окружность, которая позволяет распространять эти функции и к произвольным значениям углов. Так что sin(90) =1 означает, что точка на единичной окружности, соответствующая рассматриваемому углу, лежит на пересечении положительной половины оси Оу с единичной окружностью.

с двумя прямыми углами не получится у тебя треугольник

"тогда получается, что второй = 0, а это ведь невозможно?"
В школе вырожденные треугольники не рассматриваются - значит, невозможно.

Тригонометрические функции ненулевых острых углов ты можешь определить через соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, а на прямой и нулевой угол продлить их по непрерывности.

НО: ну его на фиг. Лучше обобщить тригонометрические функции иначе - дать более общее определение через тригонометрический круг (этим в школе в старших классах занимаются), а потом и еще как-нибудь, если понадобится.

Это всего лишь функция, которая описывает положение единичной окружности в прямоугольных координатах (х, у) с центром в точке (0), с помощью угла (от 0° - до 360°) и ординаты (х).

"Знаток" Murad, а Вы учились в школе?

нет, это значит что ты не понимаешь единичную окружность, не более

нет, это просто придумали.