Естественные науки

Необходимо построить треугольник.

Друг предложил решить задачу. Даны углы треугольника: 45; 67,5 ;67,5. Также дано произведение квадрата основания и боковой стороны (то есть, если стороны треугольника a,a,b, то дано a*(b^2) ). Но дано это произведение не числом, а отрезком на бумаге, и треугольник надо построить с помощью лишь линейки и циркуля (как древние греки). Подскажите, возможно ли это, так как у меня всё сводилось к извлечению кубического корня из отрезка, что невозможно. Друг не говорит, можно ли решить задачу. Проясните, пожалуйста.
У тебя еще должен быть дан единичный отрезок.
Попробуй свести задачу к известной неразрешимой задаче удвоения куба.... Доказав, что если твоя задача на построение разрешима, то и неразрешимая задача удвоения куба тоже разрешима.

Если вдруг понадобится: если у тебя заданы отрезки c длинами 1, x, y, то отрезок длиной xy строится по теореме Фалеса (построение слегка напоминает решение задачи о делении отрезка на n частей). Ну и, как следствие, отрезок длины xy^2 построишь запросто.
Айсиночка Мортазина
Айсиночка Мортазина
23 024
Лучший ответ
Произведение a*(b^2) не может быть представлено в виде отрезка.
Ты лучше фото скинь, а то не пойму что написано)
Куда писать дополнение? Комменты отключены. Везде ниже предполагаем, что имеется отрезок длины 1.

Равнобедренный треугольник с углами 45, 67.5, 67.5 назовем чудным.
Как не сложно заметить, чудный треугольник строится по по любой его стороне.

Выдумляном чудного треугольника назовем произведение боковой стороны на квадрат основания.
Как несложно заметить, задача о построении отрезка, длина которого равна выдумляну заданного чудного треугольника, легко разрешима. Примечание: cм. задачу о построении отрезка длиной xy по отрезкам длины 1, x, y (решается с использованием т. Фалеса).

Предположим, чудный треугольник можно построить по выдумляну и единичному отрезку.
Построим чудный треугольник с основанием 1. Построим отрезок, длина которого равна выдумляну этого треугольника.
Удвоим построенный отрезок. Воспользовавшись предположением, построим треугольник по полученному удвоенному выдумляну. Его основание равно 2^(1/3). Мы решили неразрешимую задачу об удвоении куба. Следовательно, исходная задача неразрешима.

Похожие вопросы