Какая вероятность того, что из 3 произвольно взятых отрезков длиной не больше 5 см можна построить треугольник?

Рисуем оси координат Ox, Oy, Oz и откладываем на каждой из них отрезки от 0 до 5. Получается куб. Каждой тройке отрезков соответствует точка А (x,y,z), бросаемая случайно в куб. Условие существования тр-ка - это три неравенства x < y+z, y < x+z, z < x+y. Они вырезают из куба область, соответствующую возможности построения тр-ка. Искомая вероятность равна отношению объёма этой области к объёму всего куба.

Сурьезная задачка.. . Я не шучу! Сколько платишь?

Всё пространство событий = выбор произвоьной точки в кубе 5х5х5. Благоприятный исход – можно из отрезков – координат построить треугольник (выполняется неравенство треугольника == сумма двух любых сторон больше третьей) . Можно сразу записать тройной интеграл по объёму фигуры, ограниченной границами куба и делить на оъём куба.
На рисунке закрашена фигура – две пирамиды высотой 5см в основании которых лежат равнобедренные треугольники высотой 2.5см и основанием 5.
Объем == мера благоприятных исходов = (1/3)*5*5*5
Вероятность=1/3

Пока могу сказать лишь то, что конкретная длина тут никакого значения не имеет.

Об тот "куб" недолго и голову зашибить. . По кр. мере, мне проще было взять тройной интеграл (пришлось разбивать его на сумму двух инт-лов, когда x1 меняется от 0 до 0.5, и от 0.5 до 1. Если не ошибся, вероятность равна 1/6.

Думал что очевидно, но.. . И правда серьезно. То есть 3 отрезка от 0 до 5?
Если длина 1+2 <= 3 то не можем. и прикинуть сколько это %