Существует ли треугольник, у которого две биссектрисы его внутренних углов перпендикулярны?

Ровно две? Не существует.
Докажем это. Допустим, что существует треугольник АВС две биссектрисы которого АА1 и СС1 перпендикулярны сторонам ВС и АВ соответственно.
Так как биссектриса АА1 перпендикулярна к ВС, то треугольник АВА1=треугольнику АСА1 по общему катету АА1 и прилежащему острому углу. Тогда ВА1=А1С, т. е. АА1 - медиана в треугольнике АВС. Тогда по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника равны соотношения:
ВА1/А1С = АВ/АС = 1, т. е. АВ=АС.
Аналогично, используя биссектрису СС1, доказывается равенство сторон АС и ВС.
Таким образом, АВ=АС=ВС, т. е. треугольник АВС равносторонний. Но в равностороннем треугольнике все три биссектрисы внутренних углов одновременно являются высотами, медианами и биссектрисами, а у нас по условию задачи ровно две биссектрисы перпендикулярны, а третья - нет. Значит получили противоречие.
Тогда не существует треугольника у которого ровно две биссектрисы внутренних углов перпендикулярны противолежащей стороне.

нет. Сумма углов должан быть 180 градусов. Если биссектриссы под 90 градусов, то в образовавшемся треугольничке сумма других углов должна давать тоже 90 градусов, то есть, например 30+60 или 45+45, но тогда углы, которые биссектрисса делит пополам, должны быть 60 и 120 градусов или оба угла по 90 градусов. . что нереально.

а вы представьте себе такой треугольник!!!

нет, а если есть, то у него четыре угла.. . Или более...

Нет! Если попытаться создать такой треугольник, то соединить линии, смежные с основанием будет невозможно - они будут параллельны. Вечно параллельны!

ты о сексе думай... куда занятнее..

paralogism во первых, биссектриса это прямая которая делит угол пополам. а в твоем случае "биссектриса" это медиана!!!!

Он называется квадрат...