Ускользает смысл бесконечного устремления к 0, например, в производной. Пожалуйста, объясните.

«А бесконечная? » - Может (но не обязана) быть конечной ненулевой суммой.
«Это условность или величина? Можно с ней поступать как с обычным числом? » - Дельта - величина. Можно.
«От точки, не имеющей места, нельзя перейти к прямой, имеющей протяженность. » - Можно. Если взять их бесконечное количество, то длина может стать конечной. Но не обязана.
« Из чего тогда состоит прямая? » - из точек.
«Равны [0 1] и [0 1) или нет? » - равны. Хотя в первом на точку больше :) У бесконечностей особое понимание смысла равенства – как равенства классов эквивалентности.
«И это также означает, что из отрезка можно выкинуть все его точки, при этом его длина не изменится. » - не все. В канторовом множестве остается бесконечное количество точек, но суммарная длина оставшихся точек равна нулю.
«Бесконечное множесто точек существует на отрезке, ничего к нему не добавляя? » - Тут смысл высказывания неясен. Но бесконечность + бесконечность = бесконечность. Просто есть бесконечности с конечной длиной (мерой) , а есть с нулевой.

Уточню предыдущий ответ.
«Равны [0 1] и [0 1) или нет? » Смотря как определять равенство. Взаимно-однозначного соответствия между этими промежутками не установить: первый - замкнутый, в нём на 1 точку больше.