Как, используя только часы, космонавты определят среднюю плотность планеты?

Часы-то будут не простые, а смогут измерять также среднюю плотность любой планеты!
Для измерения средней плотности нужно знать ускорение свободного падения и средний радиус планеты. Положим, что последний известен заранее. Но для измерения УСП надо знать, с какой высоты падает тело. Это определить одними лишь часами невозможно... Правда, если часы будут карманные с длинной цепью, длина которой заранее известна, то вопрос будет решён на высоком (в соответствии с длиной цепи) уровне.
Впрочем, ошибся. В качестве меры длины космонавт может использовать свой рост при поднятой руке.. .
Причём именно НИЗКАЯ орбита?

Период обращения "по низкой орбите" вычисляется из соотношения
ω²R = GM/R² (равенство центростремительного ускорения и ускорения силы тяжести) . Не штука видеть, что если R перенести из левой части в правую, то в левой останется только ω², однозначно связанная с периодом обращения, а в правой будет GM/R³, что с точностью до коэффициента и есть средняя плотность.

Это если на неё высадятся? Измерив ускорение свободного падения, ясно и ежу. То есть не уверена, чтобы ёж поступал именно так, но ведь ежи, в отличие от нас, белых кроликов, часы в жилетном кармане не носят, их вообще сурово используют в качестве крокетных шаров. Смотрите, Вам грозит та же участь :-(

Впрочем, ошблась.. . Ежику-то как раз таки не ясно: -( Походу, он переложил свои обязанности на крокодила. Нехорошо, крокодил-то думать не подряжался, у него другие достоинства, он зелёный и плоский!

Период обращения спутника на низкой орбите зависит только от средней плотности планеты.

Космонавты с удивлением узнают, что они такой ерундой занимаются. Это, наверное, древние космонавты решали такие проблемы, когда приоры отказывали. Только часами они не смогут определить ни своей скорости, ни периода обращения, ни расстояния до планеты, ни её угловых размеров, и массы и объёма. Даже на сколько часы отстают не смогут определить. Без других приборов ни как.

По средней скорости крокодила))))))))