Какое значение имеет важнейший принцип науки"Ничего не принимай на веру"?

Это означает, что в науке информация считается достоверной, если она проверяема.

Это, конечно, не значит, что каждый раз надо начинать проверки "от Адама". Наверно, можно не проверять закон сохранения энергии или справедливость распределения Гиббса. Но всякий, кто выдаёт на суд научной общественности что-то сенсационно новое, должен понимать, что это "новое" будет (или как минимум может быть) подвергнуто многократной, жесткой и независимой проверке. В связи с чем каждый новоиспечённый "ниспровергатель основ" ставит на кон свою репутацию. И либо действительно ниспровергает основы (примеры имеются) , либо становится парией, посмешищем, которого больше никто и никогда всерьёз воспринимать не будет.

По звучанию вопрос напоминает девиз дна общества (люмпенпролетариев) "не верь, не бойся, не проси". Поэтому поначалу вызывает отрицательные эмоции) )

А вообще, существует некий оптимальный уровень научной подозрительности. Ниже которого человек в принципе ничего не может изобрести, открыть или усовершенствовать. Или даётся это с бОльшим трудом. Потому что чрезмерная вера в авторитеты прошлых эпох (и современности) камнем держит на уровне этих эпох.

И наоборот, если учёный слишком подозрителен и самоуверен, то он рискует превратиться в простого критика или уйти по ложному следу, то есть превратиться во "фрика".

Поэтому желательно искать разумный компромисс с библейским принципом "любовь всему верит". Вроде.

Негативное. Тогда каждому, вступающему на научную стезю, пришлось бы переоткрывать и перепроверять все, полученное в науке до него.

Наука очищается от мракобесия и схоластики, становится наукой, а не религией.