Задача на параметры.. . помогите, дайте хотя бы намек на решение

При х=0, у= -3 пересекаются графики всех функций, при любых значениях а.
Есть еще одна точка, х=2/3, у=5/9, где также пересекаются все графики, что проверяется
подстановкой х=2/3 в формулу (параметр пропадает).
Теперь, по теореме Коши, на промежутке (0; 2/3) имеется хотя бы 1 корень.

Что-то насчёт теорем Вейерштрасса. Функция на этом промежутке, очевидно, непрерывная. Значит, она принимает на этом промежутке ВСЕ значения между f(0) и f(1). Поэтому для начала считаем эти два значения. Если у них разный знак, то 0 лежит между ними, и, вот по упомянутой теореме, на этоом промежутке ДОЛЖНА быть точка, для которой функция имеет значение 0.
А что это соблюдается всегда, для любого значения а, должно следовать из того, что знаки f(0) и f(1) от а не зависит. То есть каким бы оно ни было, значения функции на краях интервала всегда разного знака.

Как делать, в общем-то понятно, но может быть скучно.
В 0 функция принимает значение -3.
Нужно исследовать максимальное значение функции на интервале (0;1) для разных значений а (область значений естественным образом распадётся не небольшое количество диапазонов) . Должно получиться, что это максимальное значение всегда положительно. Для решения экстремальной задачи и понадобится первая производная. Возможно также и вторая.. .

***
Не забудьте закрыть вопрос и выбрать лучший ответ

нужно найти первую производную и приравнять к нулю, потом выразить а и подставить значения интервала