Какие из прилагательных могут иметь краткую форму?

Насчёт притяжательных прилагательных не совсем так, как Вам написали. Многие притяжательные прилагательные имеют краткую форму с окончаниями нулевым в мужском роде, -А – в женском, О – в среднем и -Ы, И – во множественном числе в именительном, а при сочетании с неодушевлёнными существительными и в винительном падеже, а в косвенных падежах – полную форму, например:

И. Наташин дом, Наташина сумка, Наташино дело, Наташины вещи
Р. Наташиного дома, Наташиной сумки, Наташиного дела, Наташиных вещей
Д. Наташиному дому, Наташиной сумке, Наташиного дела, Наташиным вещам
В. Наташин дом, Наташина сумка, Наташино дело, Наташины вещи
Т. Наташиным домом, Наташиной сумкой, Наташиным делом, Наташиными вещами
П. о Наташином доме, Наташиной сумкае, Наташином деле, Наташиных вещах

И. лисий хвост, лисья мордочка, лисье жилище, лисьи повадки
Р. лисьего хвоста, лисьей мордочки, лисьего жилища, лисьих повадок
Д. лисьему хвосту, лисьей мордочке, лисьему жилищу, лисьим повадкам
В. лисий хвост, лисья мордочка, лисье жилище, лисьи повадки
Т. лисьим хвостом, лисьей мордочкой, лисьим жилищем, лисьими повадками
П. о лисьем хвосте, лисьей мордочке, лисьем жилище, лисьих повадках

Разница в том, что качественные прилагательные склоняются только в полной форме, а краткие качественные прилагательные не склоняются, а изменяются по числам, а в единственном падеже – по родам. У притяжательных же прилагательных на -ЫН (-ИН) , -ИЙ (-ЬЯ, -ЬЕ, -ЬИ) при склонении в одних падежах окончания кратких прилагательных, в других – полных.

Краткая форма прилагательных присуща только качественным прилагательным, относительные и притяжательные прилагательные краткой формы не имеют