на расстоянии 1 м друг от друга расположены два тела с положительными зарядами 2*10в минус 5 и 4.5 *10в минус 5 Кл.

Если я правильно вас понял, то имеется 3 заряда первый: 2*10в минус 5, второй: 4.5 *10в минус 5, третий неизвестен (обозначим через Х) . Но известно, чторавнодействующая сил приложенных к неизвестному заряду равна нулю.
Оба известных заряда положительны, значит оба они или отталкивают (если неизвестный заряд тоже положителен) , либо притягивают (если он отрицателен) неизвестный заряд. Нужно провести прямую через центры тел с известными зарядами и находить проекции сил с которыми действуют эти заряды на неизвестный заряд. Проекции нужно находить на эту прямую и на прямую ей перпендикулярную. Если равнодействующая сил равна нулю (тоесть неизвестный заряд находится в равновесии) то обе проекции равнодействующей должны быть равны нулю. А так как силы можно складывать складывая проекции, то сумма проекций сил действующих со стороны каждого из известных зарядов должна быть равна нулю. Если неизвестный заряд находится не на прямой соединяющей известные, то он не может находится в равновесии, так как проекции на прямую перпендикулярную этой прямой проекции сил действующих со стороны каждого из зарядов не равны нулю и имеют одинаковый знак, а значит и их сумма не равна нулю. Это значит что неизвестный заряд должен находится на прямой проходящей через известные заряды. Кроме того, он долженнаходится между ними (только в этом случае силы будут направлены в противоположные стороны и смогут уравновешивать друг друга) . В противном случае (т. е. если заряд расположен левее или правее обоих зарядов) силы будут направлены в одну сторону и уравновешивать друг друга не смогут.
Расстояние от большего заряда обозначим через L, тогда расстояние от меньшего: 1-L .
Оба заряда действуют на неизвестный заряд с силой которую можно найти по закону Кулона: F=k*(q1*q2)/R^2
Нужно приравнять силу действующую состороны большего заряда (k*(4.5 *10в минус 5 *x)/L^2) силе действующей со стороны меньшего (k*(2 *10в минус 5 *x)/(1-L)^2). После сокращений получим :
(4.5 *10в минус 5 )/L^2=(2 *10в минус 5 )/(1-L)^2.
Отсюда
(4.5 *10в минус 5 )*(1-L)^2=(2 *10в минус 5 )*L^2.
Дальше нужно раскрыть скобки и решить квадратное уравнение.
Также следует заметить что знак заряда значения не имеет (в обоих случаях сила действующая со стороны зарядов на неизвестный заряд одинакова, поменяется только направление) . Но если неизвестный заряд положителен, то при рассмотрении на плоскости или в пространстве (тоесть когда нет других сил, так называемых "связей" которые могут удерживать заряд на прямой) положение равновесия будет не устойчивым, а если отрицателен - устойчивым. Это значит что в первом случае достаточно немного сместить заред с оси и система дальше самопроизвольно будет еще больше отклоняться от положения равновесия, а во втором возникнут силы которые будут возвращать систему в положение равновесия (тоесть заряд опять вернется самопроизвольно на прямую в первоначальное положение) .
Также обратите внимание, что система зарядов (кажется по теореме Ирншоу) сама без действия внешних сил не может находиться в равновесии вообще. Я имею в виду, что известные заряды должны удерживаться в постоянном положении с помощью каких-то внешних сил (не указанных в задаче) , иначе они будут двигаться.

Пробный заряд должен находиться между данными зарядами строго на одной прямой с ними. Пусть расстояние от заряда А равно х, тогда условие равновесия будет:

Q1/x^2=Q2/(1-x)^2,

(1-x)^2-px^2=0, где обозначено: p=Q2/Q1.

Получается квадратное уравнение для х:

(1-p)x^2-2x+1=0,

отсюда х находится по формуле корней кв. уравнения.