Как объяснить человеку, для чего нужны остальные математические функции помимо сложения, вычитания, умножения и деления?

Подожди, пока этот человек вырастет и захочет построить себе дачу, или сделать капитальный ремонт в квартире.
Вот тогда он и убедится, что без корней, степеней и синусов с тангенсами обойтись не получится.
Вся геометрия основана на более сложных расчётах, чем обычное сложение-умножение.
Вся теоретическая электротехника - на комплексных числах.

P.S. Здесь целое стадо великовозрастных болванов не могут ни уклоны рассчитать, ни объёмы вычислить. На кой, спрашивается, государство на их обучение деньги тратило?

Это бессмысленно. Ну хорошо, квадратный корень используется при нахождении корней уравнений и преобразованиях формул. Сомневаюсь, что это улучшит чье-то понимание математики...

Человек привык складывать зарплату. минус жене, умножать деньги на коэффициент и с неохотой делиться.

Вряд ли есть такая краткая табличка, так как функции используются для разных целей, в разных отраслях. О каждой можно рассказывать долго и приводить огромное количество ситуаций, когда они применяются. Если речь о тех функциях, которые упоминаются в школьной математике, то все они хотя и являются абстрактными объектами, но описывают они вполне реальные закономерности в окружающем мире, взаимосвязи и внутреннее устройство нашего мира.

Есть математические справочники. Только зачем они рядовому гражданину? Простые функции в школе изучаются, а о сложных функциях придется говорить сложными словами, которые так же непонятны рядовому гражданину.

В обычной жизни оппонент прав. В математики - зачем шёл?

люди не любят сложности, они научились простыми уравнениями пользоваться и радуются, да и то не все даже ими пользуются а используют калькулятор, ленивожопое мясо...