чему равен заряд цилиндра?

q=C*U;
Точная формула ёмкости C = 2*Pi*eps/[arcsh(L/R)-sqrt(R^2/L^2+R/L+1)]
При большой длине L :
C = 2*Pi*eps/ln(L/R)
http://electrono.ru/dopolnitelnye-glavy/1-12-elektricheskaya-emkost

величина заряда будет q=С (ф2-ф1), где С электрическая емкость конденсатора, одна пластина которого - это цилиндр, в вторая - это второй конец высоковольтной катушки. эта емкость зависит от геометрической формы пластин, их взаимного расположения (расстояния d между цилиндром и вторым концом катушки и ориентации цилиндра по отношению к этому концу) и диэлектрика между ними, каковым являются все тела расположенные в пространстве заполненном электрическим полем (любое перемещение их вызовет изменение емкости) . заряд на цилиндре несомненно будет, но при больших d он будет очень малым. при приближении цилиндра к второму концу катушки заряд будет расти, а электрическое поле из не регулярного станет более менее регулярным и при достаточно малом d (но не таком малом чтобы произошел пробой диэлектрика) емкость можно рассчитать, но расчет не элементарный, требует применить интегрирование. для общего случая аналитической формулы расчета емкости нет. но если вы возьмете второй цилиндр, поместите его, соосно внутрь первого и присоедените к второму концу катушки, то получится цилиндрический конденсатор емкость которого C=(2pi*e*e0*h)/ln(R2/R1), где е - диэлектрическая проницаемость диэлектрика заполняющего пространство между цилиндрами (для вакуума и воздуха е=1), е0=8,85*10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная, h - высота цилиндров, R1 и R2 - радиусы внешнего и внутреннего цилиндров. если расстояние между цилиндрами d=(R2-R1) во много раз меньше R1, то ln(R2/R1)=ln(1+d/R1)=d/R1 и C=e*e0*S/d. здесь S=2piR1h. то есть в этом случае емкость цилиндрического конденсатора подобна емкости плоского конденсатора.

Закон Максвела в помощь. Советую скачать Берклиевский курс физики. В инете свободно лежит.

А с чего вдруг цилиндр должен быть заряжен? Высоковольтная катушка - это что, деталь какого-то устройства? Она куда-то подключена или так просто рядом лежит?

P.S. Если проходили физику, то должны помнить, что в электростатике заряд проводника, находящегося под потенциалом U, связан с ёмкостью соотношением q = C*U. А ёмкость зависит от геометрических параметров - формы проводника и его расположения относительно других проводников, земли.

Кстати, поскольку учесть все параметры, влияющие на ёмкость, сложно, на практике заряд и потенциал определяют экспериментально, а емкость расчитывают. Заряд определяют интегрированием тока заряда (например, с помощью баллистического гальванометра) . Другой вариант - параллельное включение заряженного конденсатора известной ёмкости и измерение остаточного потенциала.