Вода в цилиндрический бак подводится сверху, через кран. Отводится точно таким же краном со дна. Время заполнения бака..

Что нам известно? Плотность воды q(кг/м3), уровень воды x(м) , ускорение свободного падения g(м/с^2). Надо найти, как от всех этих величин зависит скорость истечения воды v(м/с) через нижнее отверстие

По методу размерностей получаем:
м/с = [кг/м3]^i [м] ^j [м/с^2]^k
Откуда:
v = A sqrt(xg)
где A - некоторая константа

Если известна скорость истечения воды, то получаем, что через отверстие площадью s за время dt бак теряет vs dt объёма, значит, предположив, что площадь бака S, получим уменьшение уровня: Sdx = -[Asqrt(g)s] sqrt(x) dt. Решая это дифференциальное уравнение получим зависимость x(t):
x = 1/4 (C - [Asqrt(g)s/S] t)^2
Константу интегрирования С найдем из условия x(0) = H, где H - высота бака. Получаем:
x = (sqrt(H) - [Asqrt(g)s/S]/2 t)^2

Время T, необходимое для опорожнения бака, находим из уравнения:
(sqrt(H) - [Asqrt(g)s/S]/2 T)^2 = 0
T = 2 sqrt(H) / [Asqrt(g)s/S]

Если второму крану требуется то же время для наполнения бака, то получаем его производительность: Sdx = SH/T dt, или:
Sdx = sqrt(H) [Asqrt(g)s] /2 dt

Условие равновесия же будет таким (сколько убыло через нижний кран, столько прибыло через верхний) :
sqrt(H) [Asqrt(g)s] /2 dt = [Asqrt(g)s] sqrt(x) dt
sqrt(H) / 2 = sqrt(x)

Получаем: x = H/4

Наверно, как-то так...

первоначальный. который в баке был....

Так-то нифига не первоначальный. Задачка с подвохом.
У Вас когда ванна опорожняется, вода на всём протяжении равномерно уходит?
Нет, и чем меньше воды остаётся, тем медленнее.

Ну а подробнее. . У Якова Перельмана в "Занимательной физике" поищите. Старая книжка, но очень хорошая, и читать её действительно занимательно.
И сосуд Мариотта погуглите, что ли. . Может на что и набредёте.