Днём мы на небе нередко видим одновременно и Солнце, и Луну. А ночью - одну Луну. Почему?

Ну, как бы, "ночь" - это условие: "Солнца нет". Задача увидеть Солнце, при условии, что Солнца не видно, содержит логическую ошибку. :)

Потому что сами определения день и ночь зависят от солнца, а не от луны.

Как тут не вспомнить:
"Брежнев вызвал группу космонавтов. - "Американцы высадились на Луне. Мы тут посоветовались и решили, что вы полетите на Солнце! " - "Так сгорим ведь, Леонид Ильич! " - "Не бойтесь, Политбюро обо всем подумало. Вы полетите ночью! "

Что в школе не учился?

Что важнее, солнце или луна? Луна, потому что солнце светит днём, когда и так светло, а луна ночью.

потому что солнце зашло за горизонт

Бывают ночи и без Луны, тоже спросите почему?

Потому что день зависит от освещённости поверхности Земли Солнцем (в атмосфере Земли солнечные лучи рассеиваются, в результате небо становится голубым и светлым, даже ярким в ясную погоду) .
Луна же достаточно яркая, чтобы быть видимой днём.
Земля вращается вокруг своей оси, в результате участок поверхности Земли, на котором сейчас день, после полудня постепенно как бы "отворачивается" от Солнца, в результате наступает ночь, когда солнечные лучи уже не достигают его. Поэтому ночью Солнца не видно, т. к. день и ночь - это результат освещённости Солнцем и её отсутствия.
А от Луны приходит слишком мало света, чтобы на Земле было светло (освещённая часть Луны отражает солнечные лучи, и часть из них попадает на Землю).