Почему при прохождении горизонта событий черной дыры для внешнего наблюдателя перешедший объект "залипает" на горизонте?

Он действительно постепенно пропадает. Объект становится постепенно прозрачным, так как всё меньше и меньше фотонов приходит к внешнему наблюдателю.
Резкого пропадания не будет, так как часть фотонов излучается перед самым моментом пересечения горизонта событий. То есть, они всё таки вылетят оттуда, но некоторые будут вылетать из этой области несколько лет. Поэтому и через несколько лет (в принципе) к внешнему наблюдателю прилетит фотон от падающего объекта, хотя сам объект давно уже упал на черную дыру. Не могут вылететь только те фотоны, которые излучились уже под горизонтом событий.

Логика тут ни при чем.
Ход времени объекта при его подходе к горизонту событий замедляется, стремясь к нулю. С точки зрения внешнего наблюдателя, для падения в ЧД требуется бесконечное время.
Именно поэтому свет не может вырваться из-под горизонта событий: на самом деле может, но для этого нужно также бесконечное время.

Нелады с логикой у Вас в тексте вопроса. На горизонте "залипает" не объект, пересёкший его, а объект, падающий на ЧД. Фотоны не могут вырваться из-под горизонта событий. Чтобы объект пропал из поля зрения внешнего наблюдателя, он должен пересечь горизонт событий, но это произойдёт только через бесконечное время, т. к. из-за гравитационного замедления времени с точки зрения внешнего наблюдателя скорость падающего вблизи горизонта событий снизится до 0.

Т. е. с точки зрения внешнего наблюдателя падающий объект никогда не пересечёт горизонт событий.

Аж голова заболела, как начал се это представлять.