Как гравитационным волнам удается покинуть горизонт событий черной дыры?

А им и не надо покидать этот горизонт, потому что гравитационное поле уже изначально существует вне чёрной дыры.

Гравитационное поле существует вокруг любого материального объекта, и чёрная дыра тут не исключение. Поэтому при изменении характеристик объекта, в частности и при его неравномерном движении, изменяется и гравитационное поле - в нём возникают волны. Ещё раз: это происходит не внутри чёрной дыры, а вне её. Поэтому никакого парадокса тут нет: ничему не требуется проникать наружу из-под горизонта событий.

Кстати, и те гравитационные волны, что удалось зарегистрировать, возникли не внутри чёрной дыры. Это было столкновение двух чёрных дыр, и волны генерировались ровно в то время, пока чёрные дыры ещё "кружились в танце". Механика явления простая. Два массивных объекта мирно летели себе, каждый по своей траектории. Ну так случилось, что они пролетали мимо друг друга, а значит - их траектория искривилась. Точно так же, как искривилась бы траектория любого булыжника, пролетающего мимо планеты. Но штука в том, что искривление траектории - это неравномерное (ускоренное) движение, а движение с ускорением порождает излучение гравитационных волн, которые уносят энергию. И если для булыжника и планеты эта потеря энергии ничтожно мала и никак не влияет на их движение, то для чёрных дыр, с их массой, потеря энергии оказывается существенной и замедляет их движение. Поэтому если в классическом случае булыжник улетит от планеты прочь, по гиперболической траектории (как прилетел - так и улетит; банальное превращение потенциальной энергии в кинетическую, а той - обратно в потенциальную), то для двух чёрных дыр потеря энергии может превратить гиперболу в эллипс и сделать траекторию замкнутой. Исходная потенциальная энергия переходит не только в кинетическую, но и в энергию гравитационных волн, рассеивающуюся в пространстве. Дыры, если потеряно достаточное количество энергии, оказываются захваченными друг другом. Ну и поскольку траектория всё равно кривая, энергия будет продолжать теряться, всё быстрее и быстрее, и всё интенсивнее и интенсивнее. Что в последний момент и приводит к выплеску колоссальной мощности - сопоставимой в этот момент с мощностью излучения всей Вселенной.

Но, ещё раз, гравитационное поле, которое уносит эту энергию, - оно снаружи, а не внутри.

Им не нужно ничего покидать, гравитационные волны возникают с нашей стороны горизонта событий.

Черные дыры поглощают электромагнитное излучение
А гравитационные волны - это искривления пространства, а не излучение

Элементарно.
... потенциал - величина относительная.
То, что "горизонт событий" означает, что свет не дойдёт до бесконечно удаленной точки. Ну, так и гравитационные волны не дойдут.
Доходят порожденные ч. дырой, а не изнутри её.

Не доверяй полностью нашей науке. Наши учёные не знают почти нифига о вселенной. Я думаю, что этот вопрос тебе в жизни не пригодится.