Почему красный и фиолетовый похожи?

По-вашему, ультрафиолет похож на оранжевый? ))

цвет ультрафиолета мы сможем определить разве что при замене хрусталика на кварцевый ))) А дети его воспринимают как густо-сиреневый.

Свет цвета не имеет. Имеют различия лишь рецепторы при восприятии .
Световые волны различаются длиной волны, то есть длиной участка между точками находящимися в одной фазе. Если частота увеличилась вдвое, от красного до фиолетового, то для восприятия почти ничего не изменилось, только между прежними точками, находящимися в одной фазе, возникла посередине ещё одна точка, такая же по фазе. Но частотное разрешение глаза не превышает одну октаву, то есть просто промежуточная точка оказывается между рецепторами, настроенными для данного цвета, лишь слегка меняя ощущения.
Это пространственная трактовка. А если подходить из колебательных законов, тогда если частица резонирует при какой-то частоте внешнего воздействия, легко движется в ритме, то двукратное увеличение частоты сохраняет в значительной мере этот резонанс.
Так что Вы правы именно удвоение частоты дает сходство.
Цветное зрение дано немногим существам, как дополнительная возможность, например, отличать качество листвы или фруктов по их цвету.

Насколько я знаю, фиолетовый цвет спектра воспринимается одновременно красными и синими рецепторами глаза. А восприятие его красными рецепторами, действительно, может быть обусловлено примерно удвоенной частотой.

Очевидно, все гипотезы Юли Павловой ошибочны. Во-первых, как "пространственная" (отвечающая уровню физических знаний начала 19, но никак не начала 21 века) , так и "резонансная" гипотезы опровергаются тем, что мы ни в какой (даже в малой) степени не видим электромагнитное излучение с частотой, кратной частотам видимого спектра. Т. е. никакое излучение за пределами видимого диапазона не возбуждает "резонансных колебаний в рецепторах" на частотах гармоник. Во-вторых, биохимический механизм цветового зрения сейчас изучен на квантовом уровне (см. , например, ссылку из статьи "фотон" в Википедии) . В соответствии с ним также не должно быть никакого восприятия на кратных частотах.

Посмотрите, в конце концов, статью http://ru.wikipedia.org/wiki/Зрение_человека

Я не согласен. Все цвета радуги разные. "Похожесть" красного и фиолетового цвета возможно объясняется именно тем, что в распознавании обоих цветов принимает участие красные рецепторы глаза (как было указано выше) . Оттенков красного и фиолетового - бесконечно много. И красные рецепторы выдают сигнал во всех из них. Удвоение частоты тут не имеет большого значения.

Нет, соотношение частот не имеет отношения к этому эффекту. Тут всё сводится к свойствам зрительных пигментов. В частности, длинноволнового опсина (цианолаб) . У него есть подъём поглощения в синей области. Это у сложных пигментов бывает.