Если стальной гирей в 1 кг взвешивать под водой на чашечных весах (однократно) свинец и алюминий, то каковы будут массы

Тело плотностью ρ имеет в воде вес:
P' = P - Fа = ρVg - ρвVg = P(1-ρв/ρ)

Условие равновесия будет:
P1' = P1(1-ρв/ρ1) = P2' = P2(1-ρв/ρ2)

Поэтому вес тела 2 (считаем гирю телом 1) в воздухе:
P2 = P1 (1-ρв/ρ1)/(1-ρв/ρ2)

Архимедовой силой в воздухе пренебрегаем.

Масса тела - это мера его инертности, она не зависит от среды, в которой находится тело.

Массы везде одинаковы.

Сформулировано нечетко. Массы какими были, такими и останутся. По смыслу задачи - на чашечных весах под водой каждый из грузов из свинца и алюминия уравновешивается стальной гирей массой 1 кг. Каковы массы грузов?
Вес стальной гири под водой, как и веса грузов, равны весу в воздухе (точнее, в вакууме, но разницей из-за малого удельного веса воздуха можно пренебречь) минус архимедова сила, равная весу воды в объеме гири или груза. Гиря в 1 кг в воде весит (7850-1000)/7850*1=0,873 кГ (отношение разницы удельных весов стали и воды к удельному весу стали в воздухе) .
Свинец с весом в воде 0,873 кГ на суше весит 0,873*11350/(11350-1000)=0,957 кГ и имеет массу 0,957 кг. Аналогично считаем для алюминия.
Вообще-то в школе полагается считать в СИ, но я не стал тут переводить веса в ньютоны, в школе, может быть, веса нужно брать не в кГ, а в Н.

как так Рустам опростоволосился ?

Когда профессионалы взвешивают в воздушной среде, то учитывают архимедову силу, действующую со стороны воздуха. (Не бабки на рынке конечно)

Слушай водолаз - выйди на берег, да взвесь по-человечески!

Учеников развлекаешь. Массы, силы выталкивающие. Килограмм массы. Для их интеллектов