Параллельных линий не может существовать? Погрешность есть всегда

Понятия прямая, точка, пересечение прямых … абстракция ,
но пользу то они приносят :)

Хотя в природе существуют только с определенной точностью .

Так и параллельная прямая. Пусть есть прямая и точка вне её.
Через нее проведем прямую – пересечет первую . Скажем справа. Третью прямую – точка пересечения слева. Где
то посередине – параллельная – куда ж ей деться :)

для начала надо вернуться в 7-й класс и узнать, что такое геометрия. Никакого отношения к реальности и всяким "погрешностям" она не имеет.

Погрешность ЧЕГО?
Могут существовать параллельные или не могут - это дело условности, соглашения. На любой из этих аксиом можно построить свою геометрию.

Математика оперирует абстракциями. Исключительно. Поэтому параллельные линии существуют - но исключительно как математический объект.
Когда Вы пытаетесь найти "параллельные линии" в материальном мире - Вы просто подразумеваете, что ищете материальные объекты, которым, при определённых условиях, можно удовлетворительно сопоставить математические объекты. Не более.

да еще вибрации. землетрясения, да у лаптя веревка распустилась. Мало ли причин.

Они существуют в головах математиков, а в головах математиков и не такие вещи можно встретить, поверьте это еще цветочки.

Бог создал только натуральные числа. Все остальные математические понятия выдуманы людьми

В реальной жизни абсолютно параллельных линий существовать не может по определению.

Так же как и треугольников, кубов и т. д. Если в микроскоп посмотреть на любой предмет в форме куба - обязательно найдёшь щербинки, царапины, сколы...

Погрешность есть всегда. Везде. Повсюду. В любом предмете.