Почему лампочка горит не сразу ярко, а постепенно увеличивает яркость?

Во первых, постоянным остается только напряжение. Если у тебя есть омметр (мультиметр) , измерь сопротивление лампы накаливания. Потом посчитай мощность P = U^2/R и сравни с номиналом, будешь сильно удивлен.
Ну и собственно по вопросу, капитан очевидность подсказывает, что спиральке (даже маленькой) , чтобы нагреться требуется некоторое время, хоть и небольшое. Светит она именно благодаря тому, что горячая. Яркость света возрастает с температурой.

Сопротивление не остается неизменным. Вот и весь ответ.

потому что на нормальных эконом лампах стоит термистор-он шунтирует спирали лампы, уменьшая ток разогрева чтобы холодные спирали не сгорали, потом термистор прогревается и его сопротивление увеличивается, напряжение на спиралях увеличивается, так как процесс этот плавный то и лампа разгорается плавно
дешевые не имеют термистора, поэтому при включении горят сразу в полную мощность

а о какой л. ты говоришь ?

разогрев газа идет постепенно, и чем старее лампа, тем процесс дольше

Это явление более характерно для энергосберегающих чем для ламп накаливания. Полного свечения они достигают за время от 7 до 15 минут в зависимости от типа, мощности, цветовой температуры и некоторых других параметров.

А почему? Потому что в холодной лампе ртуть находится в жидком состоянии, а для нагрева и образования паров ртути необходимо время.

Если вы про лампу накаливания - прогревается

Самоиндукция. Почитай литературу.

постепенно накаливается

идет прогрев лампочка в максимуме (я о лампочке ильича) имеет температуру ок 3,5 тыс. на это нужно какое-никакое время

она нагревается (газ в ней)

Вполне возможно такое случается перед завершением ее работы, лучше смените, у всех обычно