Парадокс Зенона, вы никогда не дойдете до конца комнаты, постоянное дробления расстояния пополам, в чем здесь ошибка?

Ошибка в том, что ты пытаешься применять к реальным (т. е. конечным) объектам вымышленные (т. е. бесконечные) действия.
Бесконечность (в любой форме) - вымышленное понятие, битком набитое противоречиями и абсурдами. Поэтому и воображению не поддающееся.
Если ты будешь дробить расстояние на бесконечно малые участки то получишь бесконечно много участков, по длине равных нулю. А их сумма окажется конечным числом. Один абсурд компенсируется другим абсурдом - и получается вполне верный результат. А чего еще ты ожидал от вымышленных понятий? В природе не существует ни бесконечностей, ни нулей - нигде и ни в чем. Поэтому подобные рассуждения обречены оставаться чистой фантазией - а в фантазии ты волен делать любые фортели и получать любые результаты, какие тебе вздумается.

Парадокс Зенона об Ахилле и черепахе связан с тем, что за конечное время невозможно пройти бесконечное число изолированных точек. Отсюда делается парадоксальный вывод, что Ахилл никогда не догонит черепаху.

Данный парадокс преодолевается тем, что считается, что целевая точка это предел последовательности точек. Поэтому время достижения целевой точки конечное, так как конечна сумма всех времен достижения промежуточных точек.

Источник: ПАРАДОКСЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ

Инженера и математика как-то завели в комнату, где на кровати лежала голая женщина. Им разрешили каждую секунду проходить половину оставшегося до нее расстояния. Математик прислонился к притолоке и загрустил, а инженер все же пошел.
- Что ты делаешь, ты же никогда до нее не дойдешь! - воскликул математик.
- Ничего, через вполне конечное количество итераций я буду достаточно близко для любых практических целей - ответил инженер.

Это была байка, а вообще парадокс Зенона опровергается через пределы. Да, мне надо пройти в 2 раза меньше, но ведь и преодолеваю я это расстояние в 2 раза быстрее. Таким образом моя мгновенная скорость не меняется, и аккуратно ее проинтегрировав я пройду комнату.

Нарисуйте квадрат 10Х10. Проведите по «диагонали» ломаную из
угла в угол.

Затем разделите квадратики еще на 10 и т. д. Длина ломаной ,
визуально, будет стремиться к длине диагонали с какой угодно точностью. 2=
корень из двух.

ПОСТОЯННАЯ ни куда не может стремиться. Так и деление на 2 в задаче. Скорость постоянная.

Предельный переход. Этот "парадокс" уже решён окончательно где-то на рубеже 18-19-го веков. Автора (кажется, немец) не помню.

парадокс Зенона - Ахилл и черепаха. Про комнату уже плагиат. Так что будем решать ?

время прохождения каждого следующего участка в 2 раза меньше времени затраченного на прохождение предыдущего участка. бесконечная сумма все более уменьшающихся отрезков конечна и бесконечная сумма все более уменьшающихся отрезков времени тоже конечна. S=S1+S2+...+S(n)=V(t1+t2+...+t(n))=Vt1(1+1/2+1/4+...+1/2^n)=2Vt1=2S1, т. к. сумма стоящей в скобках геометрической прогрессии равна 2.

Пределы это сложно и не нужно.
Вопрос когда? - то есть надо время. А время это весь путь делённый на скорость. Можно дробить путь на любые маленькие участки, в соответствии с этим будет уменьшаться и время прохождения каждого участка. При этом сумма времени прохождения всех участков меняться ни когда не будет (легко убедиться, написав формулы) , как ты там не дроби участки.

Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему» . Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха» , можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях» , однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий.

Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Никакого парадокса нет - условия задачи говорят, что каждый новый шаг не
доходит до стены ровно половину расстояния, которое отделяет, в этот момент, шагающего от стены.

В реале не получится и все!

Изначально это всё ж "Апория об Ахилле и черепахе".
Доказательств математических очень много (людям с давних пор нравилось развлекаться с этими философскими задачками Зенона!) . Но самое простое - моё ))) Вот оно:
"Сколь ни была бы велика комната, через некоторое время половина от расстояния, которое нужно преодолеть, будет меньше длины одного шага. А значит ещё через один шаг можно будет достигнуть противоположной стены комнаты".

Ошибки нет, просто греки не знали про суммирование рядов. Этот ряд сходится, так что и Ахиллес догонит черепаху, и ты дойдёшь до другой стороны комнаты.

Иллюзия создаётся тем, что считают расстояние, а не время ;)

Суть парадокса в том, что интегральный процесс представлен дифференциальным.