КАК ДВИГАЕТСЯ ЛУНА?

Она просто летает вокруг Земли. Картинка выше - очень наглядна. Луна летает по слегка кривоватой окружности и слегка покачивается во всех направлениях от равновесного положения - это инерция ее бывшего собственного вращения, называется "либрацией". А каким именно "месяцем" она при этом выглядит - зависит от того, с какой стороны на нее Солнце светит. А поскольку сутки на Луне в 28 раз длиннее земных, то за время своих суток Луна успевает 28 раз показаться на твоем небе и уйти с него. И каждый раз оказывается освещена солнцем чуть с другого направления. Может она пройти по твоему небу и днем - тогда ночью будет новолуние, полная тьма :-)

Фазы с положением на небе вообще не связаны; но в северном полушарии Луна всегда движется по небу слева направо, как и Солнце - по эклиптике. Восток - юг - запад. Луна опережает Солнце на 1/29 окружности каждый день. Собственно, все.

Для наблюдателя с Земли все небесные светила, как известно, движутся с востока на запад. Проще всего это представить как поворот небесной сферы с нарисованными не ее поверхности неподвижными звездами. Но Солнце и Луна для земного наблюдателя движутся медленнее чем небесная сфера (и "нарисованные" на ней звезды) . Причем Луна отстает от движения звезд больше чем Солнце (в силу своей близости к Земле) . Поэтому она довольно быстро меняет свое положение относительно звезд. Еще один важный момент - плоскость лунной орбиты имеет некоторый наклон к плоскости эклиптики. Поэтому Луна может находиться в довольно неожиданных местах небосвода.

Всё очень просто.

Единственно возможный вариант такого поведения Луны: вчера Вы находились в северном полушарии Земли, а сегодня Ваш балкон переместился в южное полушарие. Как могло произойти такое перемещение - ищите объяснение сами.
P.S. На экваторе все объекты всходят и заходят вертикально (т. е. не вправо, и не влево - а только вверх и вниз).