В каком направлении движется луна среди звёзд

Почти в том же направлении, что и Солнце.
Только один оборот - за месяц, а не за год.
Путь Луны имеет наклон в 5 градусов к эклиптике, сейчас возле точки летнего солнцестояния Луна проходит к югу от эклиптики, а около точки зимнего солнцестояния - севернее эклиптики.
Поэтому зимой полная Луна поднимается не так высоко, как бывает в другие годы, но в летние полнолуния она - выше, чем будет через несколько лет.
А через 9 лет будет всё наоборот (зимой полная Луна - максимально высоко, летом - лишь проползает по горизонту). Также было и 9-10 лет назад.
Этот период, равный 18.6 года, называется сарос.

Среди звезд не блуждает

с запада на восток.

среди звезд Луна не движется

По кругу!

Перемещаясь видимо для нас (в течение суток) от востока к западу (вследствие вращения Земли), Луна в то же время медленно, но неуклонно подвигается вокруг Земли СРЕДИ ЗВЁЗД от запада к востоку, завершая полный оборот вокруг Земли примерно за месяц.
Хотя Луна движется вокруг Земли с запада на восток, видимое перемещение её на небосводе (вместе со звёздным небом) происходит с востока на запад – благодаря большой скорости вращения Земли по сравнению с орбитальным движением Луны.

Звёзды - это огромные плазменные шары вроде Солнца, которые находятся очень очень далеко. В Солнечной системе только одна звезда - Солнце. Так что Луна не может двигаться среди звёзд.))