Часто слышим выражение "сгорание жира в нашем организме" Что это за процесс? Откуда тепло появляется?

Жир расщепляется и его компоненты окисляются, при этой реакции выделяется тепло.

От того, что это экзотермическая реакция: жир+кислород=углекислый газ+вода+тепло (подожгите свечку - воск ГОРИТ, выделяя воду, углекислый газ и тепло) . Хотя в человеке, эта реакция идет и не ПРЯМО, но результат тот-же.

Сгорание не в прямом смысле слова) Окисление/расщепление на более простые соединения.

Сгорают в организме не только жиры, ещё белки и углеводы. Процесс сложный, на пальцах его не объяснить. Но можно сказать что "сжигание" внутри клетки процесс поэтапный, когда молекула постепенно разбирается соответствующими ферментами и так же поэтапно окисляется "заряжая" АТФ часть высвобождаемой энергии расходуется на тепловое рассеяние. Кислород внутри организма всегда находится в связанном состоянии на каком -то носителе (как в крови на гемоглобине) , все реакции проходят только под контролем ферментов. Весь процесс описывает знаменитый цикл Кребса

от жира. Разные БАДы это ускоряют

В данном контексте "сгорание" всего лишь метафора.
По определению, горение есть экзотермическая реакция окисления, сопровождающаяся определенными визуальными эффектами, которые мы называем дымом, пламенем и т. п. Всё вместе (и химическая реакция, и физические явления) и есть горение.

В нашем организме происходит относительно похожий с химической точки зрения процесс. В итоге сложнейшего каскада биохимических реакций, протекающих с участием кислорода (в частности) и жира (жирных кислот, получающихся при расщеплении содержимого жировых клеток) выделяется энергия в виде тепла, и простые продукты распада жиров - вода, углекислый газ.

Но, еще раз повторю, к горению в обиходном значении этого слова вся эта кухня имеет очень опосредованное отношение.