Возможно ли добиться представления о 4-м измерении?

Четвертое, человече может понять только через время . Вот комната, там кошка, дверь открулась - выскочила ...занчит переместилась в четвертом измерении . А тесеракты, так ...но итересно :)

Нет, нельзя. Четвертое измерение (как, собственно, и вообще любые измерения) - понятие абстрактное, математическое. Оно ВЫМЫШЛЕНО, поэтому имеет право никак не выглядеть :-)

а зачем? достаточно аналогий с 3- и 2-мерностью.
все равно, тысячемерные и бесконечномерные пространство геометрически не представишь.

например, чтобы представить, как пересекаются в 4d две произвольные 2d плоскости можно сообразить. что такая плоскость описывается 4-2=2-мя уравнениями, итого 4 уравнения с 4-мя неизвестными, решение - одна точка.

Ну вот, двухмерная картинка, на которой представлена проекция вашего четырехмерного куба на трехмерное пространство:
Легче стало? Не могут наши трехмерные мозги этого представить в виде зрительного образа.

С трёхмерным пространством у нас ещё столько забот...

представьте куб, на который вы смотрите через увеличительное стекло, т. о. пространство будет иметь 4-е измерение - радиус этого увеличительного стекла.

Представить можно, только представление будет по определению субъективным (иначе говоря 3-х мерный мозг не может корректно "видеть" 4-х мерный объект - для него просто не существует четвёртой координаты) .
Можно видеть ТЕНЬ от гиперкуба на плоскости - все измерения будут проекциями на плоскости; либо качественно, как какую-либо степень свободы (отличную от пространственной, но имеющую тем не менее с ней изоморфизм- как мнимая единица в математике)

все направления равны и углы по 90 градусов. предствь куб со стороной 5 см который живёт лишь 5 секунд