Есть ли реальные доказательства того, что т. н. "золотое сечение" действительно отражает некие естественные соотношения?

ну чуть ли не любая закономерность что-то да отражает, хоть задним числом, да можно найти в природе аналогии.

золотое сечение, например, соотвествует ряду Фибоначчи (з. с. - предел отношения сосдених чисел Фибоначчи), а это очень даже естественная закономерность прироста.

Например, когда кроликов завезли на бескрайние поля Австралии, пока они не сожрали там всю траву и их самих не начали жрать динго, численность где-то так и росла. Каждая пара через поколение давала сколько-то особей, плюс сама оставалась жить - получается ряд Фибоначчи, а он сходится к золотому сечению.

академия тринитаризма Вам в помощь http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

Факты вроде есть (про них можно найти сведения в Инете); а вот почему - мне самому интересно.

Есть. Например, ему подчиняется соотношение длины тела человека до пупка и после (это открытие приписывается Леонардо да Винчи). А также золотое сечение содержат в себе большая и малая ось яйца. Относятся друг к другу как 1,6 : 1.
Почему оно выработалось? Позволяет яйцу при толчке не срываться со скалы, а катиться по замкнутой кривой.

Пришел ты в парк и увидел скамейку. Сел на нее, но не на самый край ты усядешься, и не в самую середину. Ты не думая усядешься в такое место, которое делит эту скамейку на части примерно с соотношением золотого сечения. 0,618 - если малую часть поделить на большую или 1,618 - если большую поделить на малую. Отражает этот факт, что-нибудь? ))

Весь животный Мир на планете пятипалые. Хотя у некоторых ещё в утробе матери пальцы сращиваются в копытца, у других пальцы соединяются перепонками. Литературы на Ваш вопрос столь много, что жаль деревьев, потраченных на их писанину.

Скажем так, в современных физических теориях как, например, стандартная модель золотое сечение никак не отражено в виде какой-то симметрии или фундаментального принципа.

Нету.