Как вычислить расстояние между окружностями?

Окружности идентичны ...расстояние ноль в любом кол- ве измерений )))

Да это же элементарно: берем для наглядности окружность в двухмерном, переводим ее в трехмерное. Получаем сферу, как уже правильно отмечено. Осталость добавить два измерения. Выстраиваем эти сферы вдоль по прямой — четырехмерное наглядное представление. Теперь распространяем эти арбузы по плоскости квадратно-гнездовым методом. Получилось двухмерное поле трехмерных арбузов-сфер.

Осталось их привести к конкретике, поместив в начало координат О. С арбузом это просто, а вот для поля арбузов надо знать метрику этих двух измерений.

Спроси у Александра выше — раз он знает про 7-мерное, значит и 7 ± 3, т. е 4-х и 10-тимерное тоже знает: у них топология одинакова. Добавь к 4 еще пятую орту, например, время и посмотри, какой физсмысл можно придать такому пространству — может что и придет в голову.

Если окружности одинакового радиуса и их центры находятся в начале координат (то есть совпадают), то эти окружности СОВПАДАЮТ.

Мало данных. У тебя есть уравнения этих окружностей? Вот например уравнения 2 непересекающихся окружностей в пространстве vwxyz
v^2+w^2=1
x^2+y^2=1

а вот 2 пересекающиеся
x^2+y^2=1
y^2+z^2=1

Очевидно, ответ зависит от конкретных окружностей.

Что за такое пятимерное пространство ?

Я могу найти тольно в 7- мерном пространстве. И в общем, если мерность пространства выражается простым числом: например, 7, 11, 13 и т. д.

ну, не стесняйся эйнштейн молодой, дяди просят, что такое пятимерное пространство