"Математическое пространство может иметь 10 измерений" — это как?

Ты знаешь, что у руки 11 степеней свободы. Конечно, в трехмерном пространстве. Но, когда ты будешь программировать робота, его руку, тебе проще иметь дело с отдельными поворотами, а вычислять, на сколько надо переместиться по x, y, z, поручишь компьютеру (микропроцессору).

Мне работать в пространстве с размерностью 41 — обычное для меня — как нечего делать. Более того, меньшая размерность не дает нужной точности, а взять больше, не позволяют большие затраты времени расчета.

Есть такие ортогональные базисы, что чем больше их размерность, тем лучше качество. Например, кодирование mp3 (MPEG2 Layer1, если называть точно). Там чем больше полос ты возьмешь, тем лучше качество звучания будет. Правда, и размер файла будет больше. Обычно берут до 9 частотных полос, выигрыш при этом по объему 10...15.

при чем тут арифметика? если ты работаешь с наборами из n чисел, фактически ты работаешь в n-мерном пространстве.

недавно вот вспоминал станок, который рисовал платы: у него головка ездила по 2-м координатам, могла поворачиваться на любой угол, на головке выставлялась длина и ширина луча засветки. Итого, каждое положение - 5 координат, чтобы от одной полоски перейти к другой надо, чтобы 5 шаговых двигателей выставили новое значение, фактически - надо в 5-мерно пространстве переехать к новой точке.

Да хоть 15 с половиной)))

Я использовал оптимизацию по Нелдеру-Миду в тридцатимерном пространстве. А вообще в математике есть и используются даже бесконечномерные пространства.

Может. Это такое пространство в котором можно провести 10 линейно-независимых векторов. Доказательства не требуется, это вытекает из определения пространства.

да хоть 20 измерений - если есть ортогональность базисов

Вы удивитесь, но математика допускает и бесконечную мерность - гильбертово пространство называется. Никто не утверждает, что это физически возможно, это математическая абстракция.

вот так