Работу интеллекта можно выразить алгоритмом?

Нет, нельзя.
Алгоритм сохраняет информационную энтропию.
При работе мозга информационная энтропия не сохраняется. Причем, принципиально не сохраняется.

Другими словами алгоритм предполагает исполнение некоторой заданной программы. Программа существенно ограничивает способность к самообучению и к генерированию новой информации. Иначе говоря, вся новая информация, которую может генерировать программа, она как бы изначально заложена в начальных данных программы.

Пример сохранения информационной энтропии.
Допустим Вам надо решить уравнение
5Х+3=23
Известен алгоритм решения данного уравнения.
Первый этап.
5Х=23-3.
Но мы не получили никакой новой информации, так как это уравнение эквивалентно исходному. Перенос члена уравнения из одной части в другую не дает новой информации.
Второй этап.
5Х=20.
Тоже не получили никакой новой информации. Это уравнение эквивалентно уравнению на предыдущем этапе.
Третий этап.
Х=4.
Тоже нет принципиально новой информации, так как деление и умножение обоих частей уравнения на одно и то же число дает эквивалентное уравнение.
Поэтому, хотя мы и решили уравнение, но информационная энтропия не изменилась.

Это был очень простой пример.
Но теперь должно быть понятно, что если решать какую-то сложную задачу на компьютере (например, дифференциальное уравнение) по заданному алгоритму, то если не делать округлений и не отбрасывать знаки после запятой и не затирать все промежуточные результаты в оперативной памяти компьютера, тогда весь процесс будет обратимым. Запустив задачу в обратном направлении, мы из решения можем получить исходные данные.
Именно поэтому все алгоритмы сохраняют информационную энтропию. И поэтому алгоритмы не позволяют получить что-то принципиально новое, как например в процессе творчества, на которое способен интеллект.

Интеллект понятие растяжимое. Если говорить о человеческом интеллекте, то, я думаю можно, но очень сложно. У людей пока не получилось в полной мере.

Алгоритм простой и в однин шаг: 1. думай!

Письмо, чтение, рисование, печатание, езда на машине и др-всё это работа определенных алгоритмов. Если сказать по-другому, всё,что бы мы ни делали, требует какого-то плана действий-иначе говоря, "программы"(алгоритма). Попробуйте, не произнося, мысленно. слова, написать его! -Не получится. Для этого должен быть зрительный образец слова, соответствующий его ЗВУКОВОМУ образу. Короче, получаются более или менее длинные цепи ОБЯЗАТЕЛЬНЫХ рефлексов, что и есть "программы".Более сложные вещи требуют и более длинных (или более эффективных!) цепей логики.

Можно. От простого созерцания
к абстрактному мышлению,
а от него к действию.

Безусловно, каждый элемент работы интеллекта можно описать конкретным алгоритмом..., загвоздка только в полном наборе всех необходимых алгоритмов...

А тут уж будет необходимо для начала разобраться, что это такое - "Интеллект"...-когда даже термину "Информация" нет достойного определения...

можно
https://ru.wikipedia.org/wiki/Иерархическая_временная_память

Человеческого интеллекта - вряд ли, так как в его основе лежат неалгоритмические процессы (см. Пенроуза). При этом отдельные процессы работы интеллекта будут вполне предсказуемыми. В любом случае приходится говорить о некоей вероятности результата работы интеллекта (почти как в КМ), когда речь заходит о задачах достаточной сложности.

сложением и вычитанием

Можно. Но он всегда будет неправильным, неполным.
Если речь идет о разуме, а не об изначально искуственном интелекте.