Правда, что во сколько раз будет меньше планета, во столько раз уменьшится и гравитация?

Ну в принципе да, ведь чем больше масса тела, тем сильнее притяжение.

Не "меньше", а "легче". Гравитация зависит от массы и плотности, а не от размеров.

Это от массы зависит и от расстояния до центра, причем от массы - линейно, от расстояния - квадратично.
Типичная нейтронная звезда, например, имеет радиус весго в 10-20 км, а сила тяжести на ней на порядки больше, чем на Земле.

Если Землю уменьшить в два раза, получится Марс :)
Только Земля ближе к Солнцу, так что на ней теплее.

Вопрос бессмысленный.
Меньше - чем? массой, диаметром, или тем и другим?
Сила притяжения где - на новой поверхности, или на прежней?
Вообще-то подобные выкладки не затрудняют школьников 7-го класса.

гравитационное притяжение зависит не только от массы, но и от расстояния от центра тяжести планеты (обратно пропорциональна квадрату расстояния)

только не в n раз меньше, а в n^2. например: R1=15032, F1=16
R2=15032/2, F2=4

Сергей Гаврилов прав.
Смотря что понимать под меньше.
Если масса планеты уменьшится в 2 раза это одно.
Но если её диаметр, то это совсем другое.
так как при уменьшении диаметра шара в 2 раза, объем а следовательно и масса уменьшиться в кубе, то есть в 8 раз.
Так что вопрос поставлен очень некорректно.

Если бы радиус Земли был бы в 2 раза меньше (при той же массе), то сила притяжения была бы в 4 раза сильнее.
А вот если бы Земля была бы в 2 раза легче, то и гравитация уменьшилась бы в 2 раза.
А вообще F ~ (m1*m2)/r^2