Что называют условиями Коши?

Условия Коши-Римана? В теории функций комплексного переменного - условия аналитичности функции.
Начальные данные в задаче Коши (для дифференциального уравнения)?

Условия сходимости Коши или просто условия Коши? Что именно ?

Условия Коши-Римана, которые также в некоторых источниках называются условиями Даламбера-Эйлера - соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного.

Условия Коши — Римана, или условия д’Аламбера — Эйлера — условия на вещественную u = u(x,y) и мнимую v = v(x,y) части функции комплексного переменного w=f(z)=u+iv,\ z=x+iy, обеспечивающие бесконечную непрерывную дифференцируемость f(z) как функции комплексного переменного.
Для того чтобы функция w = f(z), определённая в некоторой области D комплексной плоскости, была дифференцируема в точке z0 = x0 + iy0 как функция комплексного переменного z, необходимо и достаточно, чтобы её вещественная и мнимая части u и v были дифференцируемы в точке (x0,y0) как функции вещественных переменных x и y и чтобы, кроме того, в этой точке выполнялись условия Коши — Римана:

\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y};
\frac{\partial u}{\partial y}= -\frac{\partial v}{\partial x};
Если условия Коши — Римана выполнены, то производная f'(z) представима в любой из следующих форм:

f'(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i \frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} - i \frac{\partial u}{\partial y}.

Примечание 1 Условия Коши-Римана являются соотношениями, которые связывают вещественную и мнимую части дифференцируемой функции w(z)=u(x,y)+v(x,y)⋅i, где u(x,y),v(x,y) - действительные функции вещественного переменного, z=x+yi.
Информация взята с сайта Автор24: https://author24.ru/spravochniki/matematika/kompleksnye_chisla_i_mnogochleny/usloviya_koshi-rimana/ .