Как найти задании Коши?

Однородное уравнение
y'' - 6y' + 8y = 0
решается так
Характеристическое уравнение
k^2 - 6k + 8 = 0
(k - 2)(k - 4) = 0
k1 = 2, k2 = 4
y0 = C1*e^(2x) + C2*e^(4x)

Неоднородное уравнение
y'' - 6y' + 8y = 4/(2 + e^(-2x))
решается методом вариации произвольных постоянных.
y* = C1(x)*e^(2x) + C2(x)*e^(4x)
{ C1'*e^(2x) + C2'*e^(4x) = 0
{ C1'*2e^(2x) + C2'*4e^(4x) = 4/(2 + e^(-2x))
Решаем систему относительно C1' и C2'
{ C1' = -C2'*e^(2x)
{ -C2'*e^(2x)*2e^(2x) + C2'*4e^(4x) = 4/(2 + e^(-2x))
-2C2'*e^(4x) + 4C2'*e^(4x) = 4/(2 + e^(-2x))
C2'*e^(4x) = 2/(2 + e^(-2x))

{ C2' = 2/(2e^(4x) + e^(2x))
{ C1' = -C2'*e^(2x) = -2/(2e^(2x) + 1)
Интегрируем
{ C1 = -2*Int dx/(2e^(2x) + 1)
{ C2 = 2*Int dx/(2e^(4x) + e^(2x))
Эти интегралы сами берите, я не знаю, как это делать.
Есть только ответ:
y* = -2e^(2x) + 2e^(4x)*ln(2+e^(-2x)) + e^(2x)*ln(1+2e^(2x))
Общее решение
y = y0 + y* = C1*e^(2x) + C2*e^(4x) - 2e^(2x) + 2e^(4x)*ln(2+e^(-2x)) + e^(2x)*ln(1+2e^(2x)) =
= e^(2x)*(C1 - 2 + ln(1+2e^(2x))) + e^(4x)*(C2 + 2ln(2+e^(-2x)))

y' = 2C1*e^(2x) + 4C2*e^(4x) - 4e^(2x) + 8e^(4x)*ln(2+e^(-2x)) +
+ 2e^(4x)/(2+e^(-2x))*(-2e^(-2x)) + 2e^(2x)*ln(1+2e^(2x)) + e^(2x)/(1+2e^(2x))*4e^(2x) =
= e^(2x)*[2C1 - 4 - 4/(2+e^(-2x)) + 2ln(1+2e^(2x))] +
+ e^(4x)*[4C2 + 4/(1+2e^(2x)) + 8ln(2+e^(-2x))]
Задача Коши
{ y(0) = 1 + 3ln 3
{ y'(0) = 10ln 3
Подставляем
{ e^0*(C1 - 2 + ln(1+2e^0)) + e^0*(C2 + 2ln(2+e^0)) = 1 + 3ln 3
{ e^0*[2C1 - 4 - 4/(2+e^0) + 2ln(1+2e^0)] + e^0*[4C2 + 4/(1+2e^0) + 8ln(2+e^0)] = 10ln 3
Упрощаем
{ C1 - 2 + ln 3 + C2 + 2ln 3 = 1 + 3ln 3
{ 2C1 - 4 - 4/3 + 2ln 3 + 4C2 + 4/3 + 8ln 3 = 10ln 3
Приводим подобные
{ C1 - 2 + C2 = 1
{ 2C1 - 4 + 4C2 = 0
Решаем
{ C1 + C2 = 3
{ C1 + 2C2 = 2
Получаем
{ C2 = -1
{ C1 = 4
Ответ: y = e^(2x)*(2 + ln(1+2e^(2x))) + e^(4x)*(-1 + 2ln(2+e^(-2x)))

Что за полуграмотный автор текста?
Найти задание очень просто - оно НАПИСАНО.
Должно было быть написано: Найти РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Коши.
Найти решение задачи надо так:
Пользуясь методом вариации произвольных постоянных, найти общее решение уравнения, затем подставить начальные условия.