если бы можно было в молодом теле поменять мозг на мозг старого, то тело и мозг старели бы по разному

Вообще-то, по прикидкам ученых (не британских), мозг должен жить более двухсот лет. Почему тело, без которого мозг существовать не может, выходит из строя раньше, - никто не знает. По идее, и оно должно жить столько же, сколько и мозг. Но суть не в этом.
Не имеет значения, будет ли мозг подстраивать ДНК тела под себя или нет, все равно он это тело переживет. И его можно будет переместить в следующий "контейнер".
Однако, я думаю, что мозг не в состоянии изменить ДНК тела, в противном случае мы бы не старели так быстро и не умирали так рано, убивая "в цвете лет" мозг, которому "еще жить и жить".
Мог бы - давно бы собственное (изначальное) тело подогнал под свой срок жизни.
***
Природа (или кто во что верит) зачем-то вводит ограничения на продолжительность жизни живых существ.
(Хотя есть и исключения: на нашей планете существуют живые существа, которые могут жить, похоже, вечно, если не будет внешнего воздействия, т. е. они не умрут от старости.)
Возьмем, например, слонов. В природе их продолжительность жизни порядка 80-ти лет. Почему?
До трех лет у слоненка нет зубов, и он может питаться только молоком матери, да пережеванной ею пищей. Потом зубы вырастают. Со временем истираются, и на их месте вырастают новые. Не помню уже, то ли истираются за 7 лет, а новые вырастают 11 раз, то ли наоборот. Короче, через 77 лет на месте старых, истершихся зубов новые уже НЕ ВЫРАСТАЮТ. И животное банально умирает от голода. Почему Природа выкинула такой фортель? Почему установила такой предел? Почему зубы не вырастают 20, 50 раз или всегда, до самой смерти? ,Ответа не знает никто. Но природный ограничитель продолжительности жизни слонов - налицо.
Аналогично и с другими живыми существами (кроме тех, что бессмертны).

Думаю если днк мозга начало меняло днк тела началось бы отторжение тканей.

Вы, не слышали про теорию, взаимозаменяемости мозга!
Вам пора на море!