Почему теория относительности Эйнштейна так распиарина, если она до сих пор не доказана?

Ее никто не распиаривает. Она вообще толком нефизику не понятна. Просто ею пользуются. ТО проверена с такой точностью, что легла в основу определения метра. Достаточно убедительными доказательствами ее верности являются и ядерное оружие и атомные электростанции. Используется она и в системах спутникового позиционирования. И экспериментальные установки вроде Большого адронного коллайдера, работают на ее основе и никаких отклонений даже в области очень высоких скоростей не обнаружено.
Но никакая теория не является окончательной. ТО уточнила классическую механику Ньютона, но ньютоновской механикой продолжают очень широко пользоваться. Очень вероятно, что в дальнейшем появятся теории, уточняющие ТО, но это не значит, что ею перестанут пользоваться. .

Давным-давно доказана.

Доказана 95 лет назад. И более того - используется на практике, каждое измерение GPS - проверка ОТО, любой ускоритель - проверка СТО.

Что именно там не доказано?

Уже сколько на эту тему — да жулик он, этот Эйнштейн: взял да подогнал все под наблюдаемое. А почему — так и не объяснил. И не доказал. Вот и пользуются все, не понимая что почём. Всем ведь важно, чтобы резльтат был правильный, а почему — это пускай другие репу чешут. Тоже жулики — прав у них нет, а туда же, за руль. И рулят. И всыпать им за это некому...

Любая теория в принципе не может быть доказана. Она считается верной до тех пор, пока не будут выявлены факты, не соответствующие ей. Теория относительности достаточно хорошо подтверждается фактами. И на данный момент считается верной. И при этом на ней основаны все расчеты в физике высших энергий и масс

Про док-ва не буду, выше есть хорошие ответы. Про пиар мало сказано, про него пару слов скажу.

Пиар - он естественный, это из-за гениальности. Мало того, что она она совершила переворот, она еще и выворачивает мозг при очень простых постулатах.
Вот, например, Вы кидаетесь в нее кирпичами, значит, мозг вывернут. А постулаты-то простые!

А насчет кирпичей... Вам бы хоть с областью применимости СТО и ОТО разобраться сперва. И боевой был снизить, может, кто-то что-то и сказал бы интересное, чтоб парадоксы в голове разрешились.

Потому что очень красивая.

Теория в науке, как гаечный ключ в автосервисе - инструмент.

...докажите пасатижи или хотя бы молоток.

Просто у каждого инструмента есть своя область применения. ..и не каждый УМЕЕТ пользоваться "вакуумным насосом для откачки фекалий", особенно когда этому не учился, зато априори считает себя умнее любого ассенизатора.

Просто нужно понимать разницу между научной теорией и законом науки. Она состоит в измерительном эксперименте. На сегодняшний день не существует технологии, позволяющей провести подобный эксперимент и перевести теорию относительности в разряд закона. Но с теоретической точки зрения теория относительности доказана и обоснована. Кстати, в это состоит отличие теории от гипотезы, но это так - к слову...

с чего взяли что не доказана?
насколько мне известно, как минимум два крайне необычных и противоестественных (по меркам того времени, когда теория была опубликована) следствия из неё были затем обнаружены и зафиксированы наблюдениями, как научный факт. А именно:
1) Выделение эквивалента энергии при уменьшении суммарной массы частиц, в атомных реакциях. Проверенно в Манхеттене на ядерном оружии.
2) Влияние гравитации на движение света. Проверенно телескопом Хаббл на чёрных дырах и эффектах микролинзирования на них фонового света звёзд

На мой взгляд СТО просто частична, т. к. описывает теорию физических объектов до и около релятивистских скоростей. Физику световых и постсветовых объектов она обходит стороной

Я думаю что в наше время нельзя полностью доказать любую из теорий, человечество еще не на столько развито что-бы говорить а таких вещах. Поэтому большинство теорий либо не доказаны либо доказаны частично. В любой момент какой-нибудь ученый может полностью опровергнуть теорию относительности. На то они и теории, чтобы опровергать или дополнять.

Хватит бухать